高考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題復(fù)習(xí)之——平面向量教師版

1、高考數(shù)學(xué)（文）沖刺專(zhuān)題復(fù)習(xí)之高考數(shù)學(xué)（文）沖刺專(zhuān)題復(fù)習(xí)之——平面向量平面向量一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）平面向量的概念及線性運(yùn)算（一）平面向量的概念及線性運(yùn)算1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念(1)向量向量：既有大小大小又有方向方向的量叫向量；向量的大小大小叫做向量的模(2)零向量零向量：長(zhǎng)度等于0的向量，其方向是任意任意的(3)單位向量單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位個(gè)單位的向量(與共線的單位向量是)AB????||ABAB???????

2、??(4)平行向量（又叫共線向量）：平行向量（又叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定規(guī)定abab零向量和任何向量平行（共線）零向量和任何向量平行（共線）。提醒提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無(wú)傳遞性平行向量無(wú)傳遞性！（因?yàn)橛?；④三點(diǎn)共線共線；0?ABC、、?ABA

3、C????????、(5)相等向量相等向量：長(zhǎng)度相等相等且方向相同方向相同的向量，相等向量有傳遞性(6)相反向量：相反向量：長(zhǎng)度相等相等且方向相反方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)（1）定義：）

4、定義：①加法：加法：（1）向量加法的三角形法則：；其要求是：（Ⅰ）前一向量的終點(diǎn)與后一向量的起ACBCAB??點(diǎn)的重合，（Ⅱ）由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。（2）向量加法的平行四邊形法則：其要求是：（Ⅰ）把兩個(gè)向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)，再以這兩個(gè)已知向量為鄰邊作平行四邊形，（Ⅱ）向量的和為這兩鄰邊所夾的對(duì)角線。（3）由有向線段首尾順次相接所圍成的封閉圖形結(jié)果為。即：（Ⅰ）（三角形三00???CABCAB邊的向量和）（Ⅱ）。一般

5、地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一032211?????AAAAAAAAn?個(gè)向量起點(diǎn)起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)終點(diǎn)的向量②減法：減法：，其要求是：（1）兩個(gè)向量的起點(diǎn)為同一點(diǎn)，（2）由后一個(gè)向量的終點(diǎn)指一向前向??OBOABA在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝a，點(diǎn)A的位置被向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)OA→統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn)A(x，y)，向量a＝＝(x，y)OA→當(dāng)平面向量平行移動(dòng)

6、到時(shí)，向量不變不變，即＝＝(x，y)，但的起點(diǎn)O1和終點(diǎn)A1的坐標(biāo)都發(fā)生都發(fā)生OA→O1A1→O1A1→OA→O1A1→了變化了變化（2）誤區(qū)）誤區(qū)1)要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣形式上它們完全一樣，但意義完全不同意義完全不同，向量坐標(biāo)向量坐標(biāo)中既有方向既有方向也有大小大小的信息2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示不能表示成＝，因?yàn)閤2，y2有可能等

7、于0，x1x2y1y2所以應(yīng)表示應(yīng)表示為x1y2－x2y1＝0.（三）平面向量的數(shù)量積（三）平面向量的數(shù)量積1兩個(gè)向量的夾角兩個(gè)向量的夾角已知兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量a和b(如圖)，作＝a，＝b，則∠AOB＝θ(0≤θ≤180)叫做向量叫做向量a與b的夾角的夾角，當(dāng)θ＝0OA→OB→時(shí)，a與b同向同向；當(dāng)θ＝180時(shí)，a與b反向反向；如果a與b的夾角是夾角是90，我們說(shuō)a與b垂直垂直，記作a⊥b.2兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義兩個(gè)向量的數(shù)量積

8、的定義已知兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積數(shù)量積(或內(nèi)積內(nèi)積)，記作ab，即ab＝|a||b|cosθ，其中︱b︱cos稱為向量b在方向上的投影。?a規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a＝0.3向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影投影|b|cosθ的數(shù)量積4向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的

9、性質(zhì)設(shè)a、b都是非零向量非零向量，e是單位向量單位向量，θ為a與b(或e)的夾角夾角則(1)ea＝ae＝|a|cosθ；(2)⊥b⊥bb=0b=0（，b為非零向量）為非零向量）；a?aa(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab＝|a||b|，特別的，aa＝|a|2或者︱︱=；a2121yxaa???當(dāng)a與b反向時(shí)，ab＝－|a||b|；當(dāng)為銳角時(shí)，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件（因?yàn)殇J角的必要非充分條件（因a和b的?a?bab??、0ab?