歷年平面向量高考試題匯集

1、安徽省安徽省2012屆高考屆高考平面向量平面向量熱點(diǎn)題型預(yù)測(cè)熱點(diǎn)題型預(yù)測(cè)題組題組一高考數(shù)學(xué)選擇題分類(lèi)匯編高考數(shù)學(xué)選擇題分類(lèi)匯編1【2011課標(biāo)文數(shù)廣東卷】已知向量a＝(12)，b＝(10)，c＝(34)若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝()A.B.C1D21412【解析】因?yàn)閍＋λb＝(12)＋λ(10)＝(1＋λ，2)，又因?yàn)?a＋λb)∥c，(1＋λ)4－23＝0，解得λ＝.122【2011課標(biāo)理數(shù)廣東卷】若向量a，b，c滿足a∥

2、b且a⊥c，則c(a＋2b)＝()A4B3C2D0【解析】因?yàn)閍∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c(a＋2b)＝ca＋2bc＝0.3【2011大綱理數(shù)四川卷】如圖1－1，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝()BA→CD→EF→A0B.C.D.BE→AD→CF→【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以選D.BA→CD→EF→BA→AF→BC→BF→BC→CF→4【2011大綱文數(shù)全國(guó)卷】設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，ab＝－，則|a＋2b|＝()1

3、2A.B.C.D.2357【解析】2＝(a＋2b)2＝2＋4ab＋42＝3，則＝，故選B.|a＋2b||a||b||a＋2b|35【2011課標(biāo)文數(shù)湖北卷】若向量a＝(12)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A－B.C.D.π4π6π43π4【解析】因?yàn)?a＋b＝＋＝，a－b＝，所以＝3，＝3.設(shè)2a＋b(2，4)(1，－1)(3，3)(0，3)|2a＋b|2|a－b|與a－b的夾角為θ，則cosθ＝＝＝，又θ∈，所以

4、θ＝.(2a＋b)(a－b)|2a＋b||a－b|(3，3)(0，3)32322[0，π]π46【2011課標(biāo)理數(shù)遼寧卷】若a，b，c均為單位向量，且ab＝0，(a－c)(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1B1C.D222【解析】|a＋b－c|＝＝，由于ab＝0，所以上式＝?a＋b－c?2a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc，又由于(a－c)(b－c)≤0，得(a＋b)c≥c2＝1，所以|a＋b－c|＝≤1，故選3

5、－2c?a＋b?3－2c?a＋b?B.7【2011課標(biāo)文數(shù)遼寧卷】已知向量a＝(21)，b＝(－1，k)，a(2a－b)＝0，則k＝()A－12B－6C6D12【解析】a(2a－b)＝2a2－ab＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故選D.8【2011大綱理數(shù)1全國(guó)卷】設(shè)向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，ab＝－，〈a－c，b－c〉＝60，12則|c|的最大值等于()A2B.C.D132【解析】設(shè)向量a，b，c的起點(diǎn)為O，終

6、點(diǎn)分別為A，B，C，由已知條件得，∠AOB＝120，∠ACB＝60，則點(diǎn)C在△AOB的外接圓上，當(dāng)OC經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，|c|最大，在△AOB中，求得AB＝，由正3弦定理得△AOB外接圓的直徑是＝2，的最大值是2，故選A.3sin120|c|9【2011課標(biāo)理數(shù)北京卷】已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)若a－2b與c共線，則k＝33________.【解析】因?yàn)閍－2b＝(，3)，由a－2b與c共線，有＝，可得k＝1.3k3

7、3310【2011課標(biāo)文數(shù)湖南卷】設(shè)向量a，b滿足|a|＝2，b＝(21)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為5________【解析】因?yàn)閍與b的方向相反，根據(jù)共線向量定義有：a＝λb(λ0)，所以a＝(2λ，λ)由＝2，得＝2?λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)|a|5?2λ?2＋λ2511【2011課標(biāo)理數(shù)天津卷】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90，AD＝2，BC＝1，P是腰20.【10重慶文數(shù)】若向量，

8、，，則實(shí)數(shù)的值為D(3)am?(21)b??0ab?Am（A）（B）（C）2（D）632?3221.【10重慶理數(shù)】已知向量a，b滿足，則012abab????2ab??A.0B.C.4D.822解析：2ab??22844)2(222???????bbaaba22【10湖南文數(shù)】若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為C|||(2)0ababb????A.300B.600C.1200D.150023.【10全國(guó)卷理數(shù)】ABCV中，點(diǎn)D在

9、AB上，CD平方ACB?若CBa?uur，CAb?uur，1a?，2b?，則CD?uuur（A）1233ab?（B）2133ab?（C）3455ab?（D）4355ab?【解析】因?yàn)镃D平分ACB?，由角平分線定理得ADCA2=DBCB1?，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且22ADAB(CBCA)33???????????????????，所以2121CDCAADCBCAab3333???????????????????????????，選B

10、.24.【10遼寧文數(shù)】平面上三點(diǎn)不共線，設(shè)則的面積等于OABOAaOBb????????????OAB?（A）（B）222()abab??????222()abab??????（C）（D）2221()2abab??????2221()2abab??????2222111()||||sin||||1cos||||1222||||OABabSabababababab?????????????????????????2221()2abab?

11、??????25.【10全國(guó)卷】△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=a=b=1，CB????CA????a=2則=（A）ab（B）ab（C）ab（D）abbCD????1323231335454535∵CD為角平分線，∴，∵，∴12BDBCADAC??ABCBCAab??????????????????222333ADABab?????????????，∴22213333CDCAADbabab???????????????