高等數(shù)學(xué)概念定理推論公式3

1、1※空間直角坐標(biāo)系與矢量代數(shù)空間直角坐標(biāo)系與矢量代數(shù)原點(diǎn)到定點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離：原點(diǎn)到定點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離：，2222dxyz???222dxyz???兩定點(diǎn)間的距離：兩定點(diǎn)間的距離：222212121()()()dxxyyzz??????點(diǎn)將已知線段將已知線段分為定比分為定比，求點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：MAB?M，，，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，，121xxx?????121yyy?????121zzz?????122xxx??122yyy??122zz

2、z??零矢量方向?yàn)槿我狻Ａ闶噶糠较驗(yàn)槿我?。兩矢量相等：長度相等、平行、方向相同兩矢量相等：長度相等、平行、方向相同矢量的加法適用于交換律、結(jié)合律。矢量的加法適用于交換律、結(jié)合律。矢量與數(shù)量的乘法：矢量矢量與數(shù)量的乘法：矢量A乘以數(shù)量乘以數(shù)量m等于矢量等于矢量A的模乘以數(shù)量的模乘以數(shù)量|m|，積與矢量，積與矢量A方向平行，如果方向平行，如果m為正，則方向與為正，則方向與A相同，如果相同，如果m為負(fù)，則方向與為負(fù)，則方向與A相反。適用相反。

3、適用分配律、交換律、結(jié)合律。分配律、交換律、結(jié)合律。矢量矢量在任何軸在任何軸上的投影等于矢量的模乘以軸與矢量間的夾角上的投影等于矢量的模乘以軸與矢量間的夾角的余弦，記作的余弦，記作AB????u?；一矢量與其投影軸成銳角時，矢量的投影為正，成鈍角為負(fù)，成；一矢量與其投影軸成銳角時，矢量的投影為正，成鈍角為負(fù)，成uPrjcosABAB??????直角為零。直角為零。相等的矢量在同一軸上的投影相等。相等的矢量在同一軸上的投影相等。有限個矢量

4、的和在任何軸上的投影等于各個矢量在同軸上的投影的和。有限個矢量的和在任何軸上的投影等于各個矢量在同軸上的投影的和。矢量在三坐標(biāo)軸的投影矢量在三坐標(biāo)軸的投影X、Y、Z叫矢量叫矢量A的坐標(biāo)記作的坐標(biāo)記作A=X，Y，Z。矢量的模的平方等于它在坐標(biāo)軸上各投影的平方的和。矢量的模的平方等于它在坐標(biāo)軸上各投影的平方的和。矢量與坐標(biāo)軸的夾角的余弦叫矢量的方向余弦：矢量與坐標(biāo)軸的夾角的余弦叫矢量的方向余弦：，，222cosXXYZ????222cosY

5、XYZ????222cosZXYZ????任何矢量的方向余弦的平方和恒等于任何矢量的方向余弦的平方和恒等于1：222coscoscos1??????與方向余弦成比例的一組實(shí)數(shù)與方向余弦成比例的一組實(shí)數(shù)為矢量的方向數(shù)：為矢量的方向數(shù)：。mnpcoscoscosmnp?????兩矢量的數(shù)量積等于兩矢量的模和它們間的角的余弦的積。記作：兩矢量的數(shù)量積等于兩矢量的模和它們間的角的余弦的積。記作：：兩矢量的數(shù)量積等于其中一矢量的模和另一矢量在這矢

6、量：兩矢量的數(shù)量積等于其中一矢量的模和另一矢量在這矢量Acos()ABABAB??的方向上的投影的積。的方向上的投影的積。ABPrjPrjABABABBA????當(dāng)且僅當(dāng)兩矢量之一為零矢量或兩矢量垂直時，它們的數(shù)量積才為零。兩矢量垂當(dāng)且僅當(dāng)兩矢量之一為零矢量或兩矢量垂直時，它們的數(shù)量積才為零。兩矢量垂直的充分必要條件是它們的數(shù)量等于零。直的充分必要條件是它們的數(shù)量等于零。矢量的數(shù)量積具有分配律、交換律和結(jié)合律。矢量的數(shù)量積具有分配律、交

7、換律和結(jié)合律。3◎橢圓柱面方程：橢圓柱面方程：222210xyab???◎雙曲柱面方程：雙曲柱面方程：222210xyab???◎拋物柱面方程：拋物柱面方程：220ypx??空間曲線作為兩曲面的交線：設(shè)空間曲線作為兩曲面的交線：設(shè)和為兩個曲面方程，它為兩個曲面方程，它1()0Fxyz?2()0Fxyz?們的交線為們的交線為，則方程組，則方程組，為L的方程。的方程。L1()0Fxyz?2()0Fxyz?空間曲線的參數(shù)方程：空間曲線的參數(shù)方

8、程：()()()xtytzt??????◎螺旋線：螺旋線：(其中：其中：為螺旋線上升的角度，為螺旋線上升的角度，cossin(tg)xrtyrtzktkr??????為螺旋線繞立軸旋轉(zhuǎn)的角度，螺距為螺旋線繞立軸旋轉(zhuǎn)的角度，螺距)t22tghkr?????空間曲線在坐標(biāo)面上的投影：曲線空間曲線在坐標(biāo)面上的投影：曲線L方程組方程組，消去變量消去變量1()0Fxyz?2()0Fxyz?后所得方程后所得方程，即為即為L在平面投影的方程。平面投影

9、的方程。z()0Fxy?0z?xOy※空間的平面與直線空間的平面與直線若一矢量若一矢量(非零矢量非零矢量)垂直于一已知平面，則矢量為平面的法線矢量。垂直于一已知平面，則矢量為平面的法線矢量。點(diǎn)法式方程：點(diǎn)法式方程：或000()()()0AxxByyCzz??????0AxByCzD????◎任何平面可用任何平面可用的一次方程來表示的一次方程來表示xyz◎的一次方程的一次方程表示一個平面，其中表示一個平面，其中常數(shù)，且不常數(shù)，且不xyz0

10、AxByCzD????ABC同時為零。同時為零。平面一般方程平面一般方程0AxByCzD????◎若時變成時變成表示通過原點(diǎn)的平面。表示通過原點(diǎn)的平面。0D?0AxByCz???◎若時變成時變成表示平行表示平行(或通過或通過)軸的平面。軸的平面。0C?0AxByD???z◎若時變成時變成表示平行表示平行(或重合于或重合于)面的平面面的平面00AB??0CzD??xOy平面的截距式方程：平面的截距式方程：(其中其中分別為平面在分別為平面在