1.2正、余弦定理的應用

1、11.21.2正、余弦定理的應用正、余弦定理的應用學習目標學習目標1.能依據(jù)三角形中的邊角關系和正弦定理余弦定理解決實際問題；2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題；3.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題。學習過程學習過程一、課前準備一、課前準備1、三角形中的一些常用結論ABC?①內角和定理：②邊角關系：③????BAsin????BAcos??2sinBA2、正弦定理：設

2、分別為△ABC中角A，B，C的對邊，R為外接圓的半徑，則有cba________=__________=___________=__________變形一（化邊為角）：_________________________________________________________________變形二（化角為邊）：變形三（三角形的面積公式）：3、余弦定理：設分別為△ABC中角A，B，C的對邊，R為外接圓的半徑，cba則有，，常用變形：

3、_____________________________________________________________________4、解三角形（1）由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形

4、；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。（2）正弦定理可解決以下兩類問題：①②（3）余弦定理可解決以下兩類問題：①②二、新課導學二、新課導學1.求解斜三角形中的基本元素求解斜三角形中的基本元素例1：2.判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀3（4）方向角：一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）度。（一）測量問題（一）測量問題例1.如圖，設A、B兩點

5、在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).?51??75?提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？?提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內角和定理很容易根據(jù)兩個已知角

6、算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊.新知1：基線在測量上，根據(jù)測量需要適當確定的叫基線.例2.如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法.分析：這是例1的變式題，研究的是兩個的點之間的距離測量問題.首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點.根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離.變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩