函數(shù)圖象的三種變換

1、1函數(shù)圖象的三種變換數(shù)圖象的三種變換函數(shù)的圖象變換是高考中的考查熱點之一，常見變換有以下3種：一、平移變換例1設f(x)＝x2，在同一坐標系中畫出：(1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的圖象，并觀察三個函數(shù)圖象的關(guān)系；(2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的圖象，并觀察三個函數(shù)圖象的關(guān)系解(1)如圖(2)如圖點評觀察圖象得：y＝f(x＋1)的圖象可由y＝f(x)的圖象向左平移1個單位長度得到；y＝f(x

2、－1)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到；y＝f(x)＋1的圖象可由y＝f(x)的圖象向上平移1個單位長度得到；y＝f(x)－1的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移1個單位長度得到小結(jié)：二、對稱變換例2設f(x)＝x＋1，在同一坐標系中畫出y＝f(x)和y＝f(－x)的圖象，并觀察兩個函數(shù)圖象的關(guān)系解畫出y＝f(x)＝x＋1與y＝f(－x)＝－x＋1的圖象如圖所示由圖象可得函數(shù)y＝x＋1與y＝－x＋1的圖象關(guān)于y軸對稱

3、點評函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點對稱三、翻折變換例3設f(x)＝x＋1，在不同的坐標系中畫出y＝f(x)和y＝|f(x)|的圖象，并觀察兩個函數(shù)3(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.(√)(4)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得

4、到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象.()2.如圖所示的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的有()A1個B2個C3個D4個解析對于一個選擇題而言，求出每一幅圖中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)關(guān)系式既無必要也不可能，因此可結(jié)合相應的兩幅圖作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合對于第一幅圖，不難得知水面高度的增加應是均勻的，因此不正確；對于第二幅圖

5、，隨著時間的增加，越往上，增加同一個高度，需要的水越多，因此趨勢愈加平緩，因此正確；同理可分析第三幅圖、第四幅圖都是正確的故只有第一幅圖不正確，因此選A.答案A點評本題考查函數(shù)的對應關(guān)系由容器的形狀識別函數(shù)模型，是典型的數(shù)形結(jié)合問題，“只想不算”有利于克服死記硬背，更突出了思維能力的考查近兩年的高考越來越注重對理性思維能力的考查3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()解析取水深