二次函數(shù)的三種表達形式

1、?二次函數(shù)的三種表達形式：①一般式：y=ax2bxc(a≠0a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為[]把三個點代入函數(shù)解析式得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。②頂點式：y=a(xh)2k(a≠0a、h、k為常數(shù))頂點坐標(biāo)為對稱軸為直線x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時，y最值=k。有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。例：已知二次函數(shù)y的頂點(12)和另一任意點(310)，求y的解

2、析式。解：設(shè)y=a(x1)22，把(310)代入上式，解得y=2(x1)22。注意：與點在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點式中，h0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負(fù)號就簡單地認(rèn)為是向左平移。具體可分為下面幾種情況：當(dāng)h0時，y=a(xh)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到；當(dāng)h0k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh

3、)2k的圖象；當(dāng)h0k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單能熟練地運用二次函數(shù)在幾何領(lǐng)域中的應(yīng)用；能熟練地運用二次函數(shù)解決實際問題。?二次函數(shù)解釋式的求法：就一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）而言，其中含有三個待定的系數(shù)a，b，c求二次函數(shù)的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關(guān)于a，b，c的方程，聯(lián)立求解，再把求出的a，b，c的值反代回原函數(shù)解析式，即可得到所求的二次函數(shù)

4、解析式。1.巧取交點式法：知識歸納：二次函數(shù)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）x1，x2分別是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)。已知拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式時，用交點式比較簡便。①典型例題一：告訴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，和第三個點，可求出函數(shù)的交點式。例：已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為2和1，且通過點（2，8），求二次函數(shù)的解析式。點撥：解設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a(x2)(x1)，∵過點（2，8），∴