基于提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)推理思想的培養(yǎng)研究

1、基于提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)推理思想在課堂滲透例談?wù)涸诮虒W(xué)中，通過使學(xué)生經(jīng)歷“猜想——證明”這樣一個(gè)問題探索的過程，從而積累數(shù)學(xué)推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)推理思想，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力，并為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)。關(guān)鍵詞：推理思想探索驗(yàn)證一、推理思想的意義和價(jià)值推理的理性精神價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，決定了在數(shù)學(xué)教學(xué)中的特殊地位。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。古希臘幾何學(xué)的證明，使數(shù)學(xué)由具體的，實(shí)驗(yàn)的階段過渡到抽象的，理論的階段，經(jīng)過這樣帶有根本性

2、的變革。數(shù)學(xué)逐漸成為一門獨(dú)立的，演繹的科學(xué)。有研究表明；兒童缺乏知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但并不缺乏推理能力?；蛘吒‘?dāng)?shù)卣f，兒童推理能力既伴隨自身的成熟逐步發(fā)展，更需要依托數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)逐步積累經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)推理有別于其他學(xué)科的育人價(jià)值是，理、化、生及科學(xué)學(xué)科都用事實(shí)說話，靠實(shí)驗(yàn)判斷對(duì)錯(cuò)。唯有數(shù)學(xué)，憑推理辨別真?zhèn)?。如果一個(gè)人只相信眼見為實(shí)，不知道思維的能動(dòng)性可以通過推理幫助人類突破感官，經(jīng)驗(yàn)，嘗試的局限性，那就是個(gè)人素養(yǎng)的一大缺失。1.推理思想在現(xiàn)

3、實(shí)中的意義推理在生活中應(yīng)用廣泛，與每個(gè)人的生活息息相關(guān)，如警察偵破案件、法官審理案件、氣象專家預(yù)測(cè)天氣、根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、根據(jù)一些生活語言類的命題進(jìn)行思考等都需要推理，甚至有些小說中也用到了推理。因而培養(yǎng)推理能力仍然是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一。2.推理思想在數(shù)學(xué)知識(shí)中地位數(shù)學(xué)思想是有層次的，較高的層次中推理思想包括公理化思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、化歸思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、代換思想、逐步逼近的思想。歸納法在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中

4、應(yīng)用比較廣泛。小學(xué)數(shù)學(xué)中很多運(yùn)算法則、公式、定律等的推導(dǎo)，都是在列舉幾個(gè)特殊例子的基礎(chǔ)上得出的。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生探索圖形和數(shù)的排列規(guī)律，探索規(guī)律地過程就是一個(gè)應(yīng)用歸納法的過程。數(shù)學(xué)推理思想的含義及其派生思想，通過舉例說明這些思想在教材中的具體體現(xiàn)；將推理思想與探究方法結(jié)合起來，在平常課堂教學(xué)中滲透推理思想；在小學(xué)階段，應(yīng)該重視對(duì)合情推理的學(xué)習(xí)。合情推理的兩種主要推理方式是“類比”和“歸納”。在教學(xué)中，通過使學(xué)生經(jīng)歷“猜想——證明”這樣一

5、個(gè)問題探索的過程，從而積累數(shù)學(xué)推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)推理思想，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力，并為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“雙基”發(fā)展為“四基”，其中，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想成為了數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是根，那么思想方法就是魂。愛因斯坦曾經(jīng)這樣說過：“如果人們已經(jīng)忘記了他們?cè)趯W(xué)校里所學(xué)的一切，那么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬平行四邊形的面積=底高在實(shí)際教學(xué)中，注意指導(dǎo)學(xué)生完整、準(zhǔn)確的描述出平行四邊形面積推導(dǎo)的過程，使學(xué)

6、生在頭腦中能形成一個(gè)有條理、完整的推理過程。在后續(xù)三角形面積探索、梯形面積推導(dǎo)過程中，也充分給學(xué)生以探究的時(shí)間，并且指導(dǎo)學(xué)生能完整、準(zhǔn)確的描述推理的過程。這樣，轉(zhuǎn)換化歸的推理思想就在學(xué)生頭腦中逐漸清晰、熟練起來。當(dāng)學(xué)生將這幾種圖形的面積推導(dǎo)過程聯(lián)系起來看的時(shí)候，一個(gè)完整的知識(shí)體系和解決問題的思路就在頭腦中呈現(xiàn)出來。三、在小學(xué)階段，以發(fā)展合情推理能力為主，逐步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：學(xué)生應(yīng)“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等

7、數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。而在第二學(xué)段，新課標(biāo)中明確指出“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力”。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以發(fā)展合情推理能力為主，逐步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。合情推理的兩種主要推理方式是“類比”和“歸納”。在教學(xué)中，可以使學(xué)生多經(jīng)歷“猜想——證明”這樣一個(gè)問題探索的過程，使學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中積累數(shù)學(xué)推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)

8、學(xué)推理思想，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。1.利用類比思想，發(fā)展學(xué)生推理能力。類比是指通過比較兩個(gè)對(duì)象或兩類事物屬性的相似、相同，從而猜測(cè)等待解決的問題或事物與相關(guān)問題或事物的屬性是否相同或相似，得出數(shù)學(xué)新命題或新方法?！景咐?】教學(xué)《圓柱的體積》：第一步，引發(fā)猜想。先復(fù)習(xí)已學(xué)過的長(zhǎng)方體與正方體的體積計(jì)算方法：底面積高，因?yàn)閳A柱體也有底面積和高，于是引發(fā)學(xué)生猜想：圓柱的體積是否也與底面積和高有關(guān)系？第二步，驗(yàn)證猜想。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法把一個(gè)圓柱體轉(zhuǎn)化為一

9、個(gè)近似的長(zhǎng)方體。把一個(gè)圓柱體沿著底面直徑和高切成若干小塊，發(fā)現(xiàn)這些小塊可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，按照極限思想，如果無限的分下去，就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的長(zhǎng)方體與原來的圓柱體之間的關(guān)系：發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于原來圓柱體的底面積，而拼成的長(zhǎng)方體的高就相當(dāng)于原來圓柱體的高，而長(zhǎng)方體的體積和圓柱體的體積是相等的，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積高，所以圓柱體的體積也等于“底面積高”。在這個(gè)案例中，利用了長(zhǎng)方體和圓柱體之間