必修一(8)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)

1、指對(duì)函數(shù)及冪函數(shù)指對(duì)函數(shù)及冪函數(shù)指對(duì)函數(shù)及冪函數(shù)三個(gè)基本函數(shù)的考查一直是高考必考重點(diǎn)，對(duì)于指對(duì)函數(shù)考查主要集中在圖像性質(zhì)（如定點(diǎn)、定義域、運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及比較大小等熱點(diǎn)考點(diǎn)），對(duì)冪函數(shù)主要考查五中基本類型的的冪函數(shù)，另該知識(shí)點(diǎn)也常和不等式、解三角形、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起考查，故在高一階段應(yīng)該打好基礎(chǔ)，學(xué)好三種基本函數(shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)用.一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧（1）含零的指數(shù)冪運(yùn)算：○101(0)aa??○201

2、(0)xx??（2）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化運(yùn)算：○1(0)nana??當(dāng)，○21(0)nnaaa???○3(01)nmnmaaan???，○41(0)nmnmaaa???（3）指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)○1(0)mnmnaaaamnR????，，○2()(0)mnmnaaamnR???，，○3()(00)nnnabababnR????，，練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）20()(23)fxxx???223()0xxfx???2(

3、)34fxxx???324()(2)fxxx???練習(xí)2求下列式子的值：（1）（2）（3）（4）31442278472??????22?1216二、指數(shù)函數(shù)定義：一般形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是，是底數(shù)(01)xyaaaxR????且，xa例3：函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.22()2xxfx???()fx??12，解析：，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”得到在區(qū)間上為增函數(shù)，故值域?yàn)?)()2gxfx?()fx??12，()fx??(1)(

4、2)ff，解：由題意，，故在區(qū)間上的值域?yàn)?min()(1)24fxf???5max()(2)232fxf???()fx??12，??432，練習(xí)1函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.221()2xxfx?????????()fx??12，練習(xí)2函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.223()2xxfx???()fx??21??，題型4：綜合方程考查例4：已知關(guān)于的方程，求的最值.x211()32533xxfx?????????????????(0)x?()

5、fx解析：此類形式可先將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，令（），原方程轉(zhuǎn)化為，由于已知的13xt???????01t??2()325fttt???t取值范圍，故進(jìn)一步可求的最值.()fx解：令（），原方程轉(zhuǎn)化為13xt???????01t??2()325fttt???當(dāng)，即時(shí)，方程取得最小值，；13t?1x?()fx14(1)3f?當(dāng)，即時(shí)，方程取得最大值，.1t?0x?()fx(0)6f?練習(xí)1已知關(guān)于的方程，求的最值x1()428xxfx????(0