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1、1中考真題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-32x2bxc經(jīng)過A(0,-4)、B(x1,0)、C(x2,0)三點(diǎn),且x2x1=5(1)求b、c的值;(4分)(2)在拋物線上求一點(diǎn)D,使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形;(3分)(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并判斷這個(gè)菱形是否為正方形?若不存在,請(qǐng)說明理由(3分)解:(1)∵拋物線
2、y=-32x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(0,-4),∴c=-4……1分又由題意可知,x1、x2是方程-32x2bxc=0的兩個(gè)根,∴x1x2=23b,x1x2=-23c=6??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分由已知得(x2x1)2=25又(x2x1)2=(x2x1)2-4x1x2=49b2-24∴49b2-24=25解得b=
3、314???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分當(dāng)b=314時(shí),拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸上,不合題意,舍去∴b=-314????????????????????????????????????????????????????
4、?????????????????????????????????????????????????????????????????????4分(2)∵四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì),點(diǎn)D必在拋物線的對(duì)稱軸上,(第25題圖)AxyBCO32、(廣東肇慶(廣東肇慶25題)題)(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A(a,1y)、B(2a,y2)、C(3a,y3)都在拋物線xxy1252??上.(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)
5、當(dāng)a=1時(shí),求△ABC的面積;(3)是否存在含有1y、y2、y3,且與a無關(guān)的等式?如果存在,試給出一個(gè),并加以證明;如果不存在,說明理由.解(1)由5xx122?=0,????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(1分)得01?x,5122??x??????????????????????????
6、????????????????????????????????????????????????????????????????????(2分)∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)、(512?,0)????????????????????????????????????????????(3分)(2)當(dāng)a=1時(shí),得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),???????????????????????????????????(4分)
7、分別過點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,則有ABCS?=SADFC梯形ADEBS梯形BEFCS梯形???????????????????????????????????????????????????????????????(5分)=22)8117(??21)4417(??21)8144(????????????????????????????????????????????(6分)=5(個(gè)單位面積)???????????
8、????????????????????????????????????????????????????????????????????????(7分)(3)如:)(3123yyy??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(8分)事實(shí)上,)3(12)3(523aay????=45a236a3(12yy?)=3
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