高中數(shù)學(xué)_共線向量的三個(gè)命題及應(yīng)用

1、共線向量的三個(gè)命題及應(yīng)用共線向量的三個(gè)命題及應(yīng)用廣東省中山一中高中部許少華命題1：若兩非零向量共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；命題2：若兩向量滿足（為非零實(shí)數(shù)），則向量共線；命題3：若向量不共線，且，則；命題1、2的正確性是顯然的，對(duì)于命題3可用反證法，再借助于命題2很快予以證明，本文例說(shuō)上述三命題在解題中的應(yīng)用1.證三點(diǎn)共線證三點(diǎn)共線例1已知兩非零向量不共線，如果，，，求證：三點(diǎn)共線。證明：由得向量共線，又有公共起點(diǎn)故三點(diǎn)共線。點(diǎn)評(píng)：欲

2、證三點(diǎn)共線，由于有公共起點(diǎn)，因而只需證共線即可；也就是證明存在非零實(shí)數(shù)，使；2.證幾何題證幾何題解：由于三點(diǎn)共線，得，同理得又由于得即得，那么點(diǎn)評(píng)：用已知向量表示未知向量，往往有一定的難度。面對(duì)圖形中錯(cuò)綜復(fù)雜的線條，要善于抓關(guān)鍵、抓重點(diǎn)，有時(shí)還要借助于參數(shù)；本題借助于參數(shù)且兩次利用三點(diǎn)共線，再結(jié)合向量的線性表示結(jié)論；4.解探索性題解探索性題例4若是兩個(gè)不共線且起點(diǎn)相同的非零向量，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使三向量的終點(diǎn)在同一直線上？若存在，請(qǐng)求出