專題三反比例函數(shù)專題

1、專題三：反比例函數(shù)專題專題三：反比例函數(shù)專題考點一考點一反比例函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝或y＝kx－1(k是常數(shù)，k≠0)叫做反比例函數(shù)kx1kx1反比例函數(shù)y＝中的是一個分式，所以自變量x≠0，函數(shù)與x軸、y軸無交點kxkx2反比例函數(shù)解析式可以寫成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù)k.考點二考點二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象總是關(guān)于原點對稱的，它kx的位置和性

2、質(zhì)受k的符號的影響(1)k＞0?圖象(雙曲線)的兩個分支分別在一、三象限，如圖①所示圖象自左向右是下降的?當x＜0或x＞0時，y隨x的增大而減小(或y隨x的減小而增大)(2)k＜0?圖象(雙曲線)的兩個分支分別在二、四象限，如圖②所示圖象自左向右是上升的?當x＜0或x＞0時，y隨x的增大而增大(或y隨x的減小而減小)考點三考點三反比例函數(shù)解析式的確定由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個未知數(shù)，因此只需已知一組對應(yīng)值就可以待定系數(shù)法求解析式的

3、步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；②把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程求出待定系數(shù)考點四考點四反比例函數(shù)中比例系數(shù)K的幾何意義反比例函數(shù)y＝(k≠0)中k的幾何意義：雙曲線y＝(k≠0)上kxkx任意一點向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為|k|.理由：如圖①和②，過雙曲線上任意一點P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得的矩形PAOB的面積S＝PAPB＝|y||x|＝|xy|；∵y＝，∴xy＝k，∴S＝|

4、k|，即過雙曲線上任意一點作xkx軸、y軸的垂線，所得的矩形面積均為|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝|xy|＝|k|.1212考點五考點五反比例函數(shù)的應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：例2、如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y＝(x＞0)上3x的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會()A逐漸增

5、大B不變C逐漸減小D先增大后減小例3、如圖，已知直線y＝ax＋b經(jīng)過點A(0，－3)，與x軸交于點C，且與雙曲線相交于點B(－4，－a)、點D.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求△CDO(其中O為原點)的面積例4、(2010成都)如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象在第一kx象限相交于點A(1，－k＋4)①試確定這兩個函數(shù)的表達式；②求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)

6、的值的x的取值范圍實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練：1、(2010玉溪)如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是()A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限2、(2009中考變式題)反比例函數(shù)y＝(2m－1)xm2－2，當x0時，y隨x的增大而增大，則m的值是()A1B小于的實數(shù)C－1D1123、(2010臺州)反比例函數(shù)y＝圖象上有三個點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中6xx1x20x3，則y1