函數(shù)總結(jié)(果凍)

1、函數(shù)總結(jié)（果凍）一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kxb則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kxb（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出

2、一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kxb。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（bk，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b＞0時(shí)，直

3、線必通過一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kxb。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=k

4、xb。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1b……①和y2=kx2b……②（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=Sft。六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）1.求函數(shù)圖像的k值：（y1y2)(x1x2)2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1x2

5、|23.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1y2|24.求任意線段的長：√(x1x2)^2(y1y2)^2（注：根號下（x1x2)與（y1y2)的平方和）函數(shù)總結(jié)（果凍）y=a(xh)^2k(h，k)x=hy=ax^2bxc(b2a，[4acb^2]4a)x=b2a當(dāng)h0時(shí)，y=a(xh)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh

6、)^2k的圖象；當(dāng)h0k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(xh)^2k的圖象；當(dāng)h0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0，當(dāng)x≤b2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥b2a時(shí)，y隨x的增大而增大若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1x2是一元二次方程ax^2bxc=0(a≠0)的兩根這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?x?|當(dāng)△=0圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)

7、時(shí)，都有y0；當(dāng)a0(a0)，則當(dāng)x=b2a時(shí)，y最小(大)值=(4acb^2)4a頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax^2bxc(a≠0)(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(xh)^2k(a≠0)(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐

8、標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(xx?)(xx?)(a≠0)7二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)反比例函數(shù)形如y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(x)=f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。另外，從反比例函數(shù)的解

9、析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和2）時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)K＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。知識點(diǎn)：1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2.對于雙