常見題型解決方法歸納、反饋訓練及詳細解析 專題49 直線、圓的方程的應用題的解法

1、第4949講：直線、圓的方程的應用題的解法講：直線、圓的方程的應用題的解法【考綱要求考綱要求】能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。【基礎知識基礎知識】1、圓的定義：平面內到定點距離等于定長的點的集合（軌跡、圓的定義：平面內到定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓。）叫做圓。（2）當）當錯誤!未找到引用源。時，時，錯誤!未找到引用源。表示點表示點錯誤!未找到引用源。；（3）當）當錯誤!未找到引用源

2、。時，時，錯誤!未找到引用源。不表示任何圖形。不表示任何圖形。4.4.求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量。求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量。如果與圓心和半徑有關，一般選標準式，否則用一般式。如果與圓心和半徑有關，一般選標準式，否則用一般式。5.5.用坐標法解決直線用坐標法解決直線、圓的方程的幾何問題的步驟：、圓的方程的幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>

3、用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯翻譯”成幾何結論成幾何結論.【方法講評方法講評】例1某圓拱橋的水面跨度某圓拱橋的水面跨度20m，拱高，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高，水面以上高3m，這條船能，這條船能否從橋下通過？否

4、從橋下通過？解：建立如圖所示的坐標系解：建立如圖所示的坐標系.依題意，有依題意，有A(–10，0)，B(10，0)，P(0，4)，D(–5，0)，E(5，0).設所求圓的方程是設所求圓的方程是(x–a)2(y–b)2=r2.于是有于是有則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓心為則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓心為O的圓的方程為：的圓的方程為：錯誤!未找到引用源。輪船航線所在直線輪船航線所在直線l的方程為：的方程為：錯誤!未找到引用源。[來源來

5、源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]Z_X_X_K]方法一：方法一：代數(shù)法代數(shù)法由直線與圓的方程，得：由直線與圓的方程，得：錯誤!未找到引用源。消去消去y，得，得錯誤!未找到引用源。因為因為錯誤!未找到引用源。所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。方法二：幾何法方法二：幾何法圓心（圓心（0，0）到直線）到直線錯誤!未找到引用源。的距離的距離錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。所以，直線與圓相離，航線不

6、受臺風影響。所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響?！咀兪窖菥氉兪窖菥?】2】一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為處，受影響的范圍是半徑長為r（r＞0）km的圓形區(qū)域輪船的航行方的圓形區(qū)域輪船的航行方向為西偏北向為西偏北45且不改變航線，假設臺風中心不移動試問：且不改變航線，假設臺風中心不移動試

7、問：[來源來源:學科網(wǎng)ZXXK]（1）r在什么范圍內，輪船在航行途中不會受到臺風的影響？在什么范圍內，輪船在航行途中不會受到臺風的影響？（2）當）當r=60km時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少km？題型三題型三求圓的方程和長度等求圓的方程和長度等使用情景使用情景求圓的方程和長度等求圓的方程和長度等解題步驟解題步驟建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼到⑶‘數(shù)闹苯亲鴺讼靛e誤!未找到引用源。利用待定系數(shù)法求圓的方