資料---分式方程應(yīng)用題歸類(lèi)及常見(jiàn)題型

1、列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型分析 列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型分析 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考和處理過(guò)程是類(lèi)似的，只是多了對(duì)分式方程的根的檢驗(yàn)。這里的檢驗(yàn)應(yīng)包括兩層含義：第一，檢驗(yàn)得到的根是不是分式方程的根；第二，檢驗(yàn)得到的根是不是使實(shí)際問(wèn)題有意義。一、路程問(wèn)題： 一、路程問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題涉及到三個(gè)數(shù)量：路程、速度和時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題要用到它的變形

2、公式：速度=路程/時(shí)間，時(shí)間=路程/速度。例 1 A、B 兩地相距 60 千米。甲騎自行車(chē)從 A 地出發(fā)到 B 地，出發(fā) 1 小時(shí)后，乙騎摩托車(chē)也從 A 地出發(fā)到 B 地，且比甲早到 3 小時(shí)。已知乙的速度是甲的 3 倍，求甲、乙的速度。相等關(guān)系： 相等關(guān)系：二、工程問(wèn)題 二、工程問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題也涉及三個(gè)數(shù)量：工作量、工作效率和工作時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題用它的變形公式：工作效

3、率=工作量/工作時(shí)間。特別地，有時(shí)工作總量可以看作整體“1” ，這時(shí)，工作效率=1/工作時(shí)間。例 2 某項(xiàng)工作，甲、乙兩人合作 3 天后，剩下的工作由乙單獨(dú)來(lái)做，用 1 天即可完成。已知乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)的 2 倍。甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？相等關(guān)系： 相等關(guān)系：三、銷(xiāo)售問(wèn)題 三、銷(xiāo)售問(wèn)題:解決這類(lèi)問(wèn)題，首先要弄清一些有關(guān)的概念：商品的進(jìn)價(jià)：商店購(gòu)進(jìn)商品的價(jià)格；商品的標(biāo)價(jià)：商店銷(xiāo)售商品時(shí)標(biāo)

4、出的價(jià)格；商品的售價(jià)：商店售出商品時(shí)的實(shí)際價(jià)格；利潤(rùn)：商店在銷(xiāo)售商品時(shí)所賺的錢(qián)；利潤(rùn)率：商店在銷(xiāo)售商品時(shí)利潤(rùn)占商品進(jìn)價(jià)的百分率；打折：商店在銷(xiāo)售商品時(shí)的實(shí)際售價(jià)占商品標(biāo)價(jià)的百分率。其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：商品的售價(jià)=商品的標(biāo)價(jià)×商品的打折率；商品的利潤(rùn)=商品的售價(jià)-商品的進(jìn)價(jià)；商品的利潤(rùn)率=商品的利潤(rùn)/商品的進(jìn)價(jià)。例 3 某超市銷(xiāo)售一種鋼筆，每枝售價(jià)為 12 元。后來(lái)，鋼筆的進(jìn)價(jià)降低了 4%，從而使超市銷(xiāo)售這種鋼筆的利

5、潤(rùn)率提高了 5%。這種鋼筆原來(lái)每枝進(jìn)價(jià)是多少元？4) 天完成。甲一天完成總工程的 ，乙一天完成總工程的 。甲、乙合做一天完成總 x141? x工程的 。若合做 2 天完成總工程的 ，則可列方程： ＝ 。 41 1? ? x x 15842 2? ? x x 1582、農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠 15 千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走 40 分鐘后，其余的人乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度為自行車(chē)速度的 3 倍，若設(shè)自行車(chē)的速

6、度為 x 千米/時(shí)，則所列方程為 。 32 35315 ? ? x x3、若對(duì)于實(shí)數(shù) a，b 定義一種運(yùn)算：a☆b＝ ，則當(dāng) 2☆x＝－1 時(shí)，x＝ 3 。 abb a??14、甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，合做 10 天完成，若他們單獨(dú)做，甲比乙少用 8 天，設(shè)甲單獨(dú)做需要 x 天完成，則所列方程是 。 1 810 10 ? ? ? x x5、已知 已知 ＝3，那么 ，那么 的值是 的值是 4 。 y x1 1 ? y xy xy

7、xy x? ?? ?22 14 26、當(dāng) x＝ －1 時(shí)，分式 與 的值相等。 3 15 ? ? x 11? x7、當(dāng) a＝ 0.2 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 的解為 0。 53 221?? ? ??aaxx8、某打字員經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后，打字效率相當(dāng)于原來(lái)的 3 倍，現(xiàn)在打 900 個(gè)所用的時(shí)間比原來(lái)少用 30 分，設(shè)現(xiàn)在這個(gè)打字員每分打個(gè)字，則依題意可列方程是。 30 900 900 3 ? ? ? x x9、二、選擇題1、大車(chē)行駛 2

8、5 千米與小車(chē)行駛 35 千米所用的時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比大車(chē)多行駛20 千米，求兩車(chē)的速度分別是多少。設(shè)大車(chē)的速度為 x 千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程正確的是【 C 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 2035 25? ? x x x x352025 ? ? 2035 25? ? x x x x352025 ? ?2、李曼玉同學(xué)借了一本《清雅集》 ，共 350 頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完。當(dāng)她讀了一半時(shí)，發(fā)

9、現(xiàn)平均每天要多讀 21 頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完。問(wèn)：她讀前一半時(shí)平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)她讀前一半時(shí)平均每天讀 x 頁(yè)，則下面所列方程中正確的是【 C 】(A) ； (B) 14 21175 175 ? ? ? x x 1 21175 175 ? ? ? x x(C) ； (D) 14 21175 175 ? ? ? x x 1 21175 175