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文檔簡介
1、探求三角形的外接圓半徑我們知道任意一個三角形都有外接圓,如何求三角形的外接圓的半徑呢?其主要方法是構(gòu)造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知識求解。一、特殊三角形1.直角三角形例1已知:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,求△ABC的外接圓的半徑r.分析:通過判定三角形為直角三角形,易求得直角三角形外接圓的直徑等于斜邊。解:∵AB=13,BC=12,AC=5,∴AB2=BC2+AC2,∴∠C=90,∴AB為△ABC的
2、外接圓的直徑,∴△ABC的外接圓的半徑r為6.5.2.等腰三角形例2已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圓⊙O的半徑r.分析:利用等腰三角形的對稱性,相似三角形的相關(guān)知識解題.解:作直徑AD交BC于點(diǎn)E,交圓于點(diǎn)D,連接BD.∴∠ABD=90,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D.∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB∴∠AEB=∠ABD=90,∴BE=CE=6.∴AE=.
3、822??BEAB∵△ABE∽△ADB,∴ABAEADAB?∴1881222???AEABAD∴△ABC外接圓⊙O的半徑r為9.二、一般三角形1.已知一角和它的對邊⑴銳角三角形例3.已知:如圖,在△ABC中,AB=10,∠C=60,求△ABC外接圓⊙O的半徑r.分析:利用直徑構(gòu)造含已知邊AB的直角三角形.解:作直徑AD,連結(jié)BD.∴∠D=∠C==60,∠DBA=90.∴AD===DsinAB?60sin103320∴△ABC外接圓⊙O的
4、半徑r為.3310⑵鈍角三角形例4.在△ABC中,AB=10,∠C=100,求△ABC外接圓⊙O的半徑r.(用三角函數(shù)表示)分析:方法同例3.解:作直徑BD,連結(jié)AD.則∠D=180-∠C=80,∠BAD=90ABCOABCODABCOD∴,657AE?∴AE=.542總之,只要通過邊、角能確定三角形,就可以借鑒上面的方法求出這個三角形的外接圓的半徑.另一種求法:另一種求法:AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑求證ABAC=A
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