數(shù)學人教版九年級上冊切線長定理與三角形的內切圓

1、2016-11-22,切線長定理,第24章 圓（12）,1.直線與圓有哪幾種位置關系?,直線與圓位置關系: ①相離; ②相切; ③相交.,一、知識回顧：,2.切線的性質定理是什么?,圓的切線垂直于過切點的半徑,問題一：(1)過平面上一個已知點, 可以作已知圓的切線嗎?,P ·,P·,,,,(2) 經(jīng)過圓外一點P, 可以作已知⊙O的幾條切線?,【問題】切線上的這點到切點之間的線段有什么性質?,二、問題導入：,,1

2、.切線長定義： 如圖，過圓外一點P有兩條直線PA、PB分別與⊙O相切.經(jīng)過圓外一點的切線上, 這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.,A,,,二、新知探索,思考：連接OP那么AP和BP有什么關系,∠APO和∠BPO?為什么？,,,,已知: 如圖, PA、PB是⊙O的切線, 切點分別是A、B.求證: PA=PB, ∠OPA=∠OPB.,證明：∵PA, PB與⊙O相切于A、B ∴O

3、A⊥PA, OB⊥PB 則∠OAP=∠OBP=900 ∵ OA=OB, OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP (HL) ∴ PA = PB, ∠OPA=∠OPB.,應用格式:∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB,2.切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線, 它們的切線長相等,

4、 這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,,。,如圖, PA、PB是⊙O的切線, 切點分別是A、B. 若連接兩切點A、B, 交OP于點M. 可得OP垂直平分AB.,分析:∵PA、PB切⊙O于A、B ∴PA = PB, ∠OPA=∠OPB ∴OP垂直平分AB.,□,（等腰三角形三線合一）,“OP垂直平分AB”！選擇題填空題大膽用解答題: 要先證再用.,問題二：如圖是一張三角形的鐵皮, 如何在

5、它上面截下一塊圓形的用料, 并且使圓的面積盡可能大呢?,·,,,,A,B,C,與三角形各邊都相切的圓面積最大.,思考：怎樣確定這個圓的圓心與半徑？,,,,,(2)三角形的內心就是三角形 的三個內角平分線的交點.,(3)三角形的內心到三角形 的三邊的距離相等.,3. 三角形與內切圓的關系,(1)與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓; 三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心.,思考：三角形的內心與外心有

6、什么區(qū)別？,,,O,,三角形的外接圓,三角形的內切圓,,,,,,,OA=OB=OC,OD=OE=OF,外心到各頂點 的距離相等.,內心到各邊 的距離相等.,例1 如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA， AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9， BC=14，CA=13.（1）求AF，BD，CE的長.,（2）設⊙O的半徑為2，求△ABC的面積,例2 如圖，Rt△ABC中，∠C=900，AB，

7、 BC，CA的長分別為c，a，b，求 △ABC 的內切圓半徑 r.,例2：如圖，?O為 的內切圓，切點分別為D、E、F， ，BC=4，AC=3.,（1）求AF的長,（2）求?O的半徑,切線長定理: 從圓外一點引圓的兩條切線, 它們的切線長相等, 圓心 和這一點的連線平分兩條切線的夾角.,本課小結,∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴PA =