第三章導數與微分習題解答_第1頁
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文檔簡介

1、1P61習題311、根據定義求導數:(1)cosyx?00000cos()coslim2sinsin22limsin()sin22lim2sin2limsin()lim22sinxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxxxxx????????????????????????????????????????12(2)yx?112200012()lim()lim[]1lim1122xxxxxxyxxxxxxxxxxxxx????????

2、???????????????????(3)yxx?033022302202()lim()lim[()]33lim[()]33lim()3232xxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx??????????????????????????????????????????????????(4)xya?001limlimxxxxxxxaaayaxx??????????????設,則tx?

3、?01limtxtayat????再設,則,于是tsa?logats?111111011limlog1limlog1limlog[1(1)]1loglnxsaxssaxssaxaxsyasasasaeaa???????????????2、30000()()()lim()()lim()()lim[()]()lim()xxxxfxxfxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfx??????????????????????????????

4、???????????所以為奇函數。()fx?(3)設為可導的周期函數且其周期為()fx,則:T00()()()lim()()lim()xxfxTxfxTfxTxfxxfxxfx????????????????????所以仍為以為周期的周期函數。()fx?T5、解:00||1xxxye??????在點處的切線斜率為1,法線xye??(01)斜率為了1,故所求的切線和法線方程分別為:11yxyx?????即。11yxyx?????6、解:

5、001lim()limsin0(0)xxfxxfx??????所以在處連續(xù);()fx0x?000000011()sinsinlim()lim111sinsinsinlim11sinsin1limlimsin11(sinsin)1limsin11112cossin12sinlimxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx??????????????????????????????????

6、?????????????????????????0022sin112()sin2coslim1sin112()2()sin2coslim2()111sin2cos()2111sincosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx?????????????????????????????????即:111()cossinfxxxx???于是在處不可導。()fx0x?7、解:在處連續(xù),()fx?1x?112lim()

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