第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、1第三章第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié)基本概念與內(nèi)容提要基本概念與內(nèi)容提要一、一、微分中值定理微分中值定理1、費(fèi)馬定理2、羅爾中值定理3、拉格朗日中值定理4、柯西中值定理5、泰勒公式二、二、不定式的極限不定式的極限三、三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、平面曲線的切線與法線2、單調(diào)性3、極值(求極值的程序)4、最值(求最值的程序)5、凸性6、拐點(diǎn)7、漸近線8、曲率9、函數(shù)作圖10、經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用3【3、設(shè)在上連

2、續(xù)，在上可導(dǎo)，且，()fx[)a??()a??()()limxfxfa????求證：存在，使得】()a????()0f???分析：3、設(shè)在【02】上連續(xù)，在（02）內(nèi)二階可導(dǎo)，()fx1121(0)()02()(2)2fffxdxf????證明：存在使得(02)??()0f????分析：（三）（三）、含等式的證明（證明方法：構(gòu)造輔助函數(shù)）等式的證明（證明方法：構(gòu)造輔助函數(shù)）()()nf?構(gòu)造輔助函數(shù)的方法（構(gòu)造輔助函數(shù)的方法（1）（2）

3、（1）原函數(shù)法：原函數(shù)法：將結(jié)論中將結(jié)論中的改成的改成；用觀察或積分的方法消除用觀察或積分的方法消除01?x02f?移項(xiàng)使一邊為移項(xiàng)使一邊為0或其它常數(shù)，另一邊就是輔助函數(shù)或其它常數(shù)，另一邊就是輔助函數(shù)03（2）常數(shù)常數(shù)K值法（利用對(duì)稱性構(gòu)造輔助函數(shù)）值法（利用對(duì)稱性構(gòu)造輔助函數(shù)）令常數(shù)部分為令常數(shù)部分為01k作恒等變形，使一邊為作恒等變形，使一邊為，另一邊為，另一邊為02()afa()bfb將或換成換成，并代人，并代人，就是輔助函數(shù)，