第三章 中值定理習(xí)題參考答案

1、1習(xí)題31(A)1，34??2，14????5，提示：令.滿足羅爾定理上，驗證在)(]10[)()(234xFxcbacxbxaxxF??????6，提示：.]11[)(2arccosarcsin)(上為常數(shù)在證明令????xFxxxF?7，提示：.][)(理上應(yīng)用拉格朗日中值定在令abxxFn?8，提示：.][ln)(理上應(yīng)用拉格朗日中值定在令abxxF?9，提示：xxxxxxxFcos][][sin)(3221再利用理上應(yīng)用拉格朗日

2、中值定分別在令?.)0(上的單調(diào)遞減性在?10，提示：，再用羅爾定理內(nèi)有根在內(nèi)有根在用零點定理證明21)121()210()(??xf證明.)10()()(21內(nèi)有根在????xf習(xí)題31(B)1提示：令.滿足羅爾定理上，驗證在)(]10[2)(210xFxnaxaxaxFnn?????2，提示：令，xnnaxaxaxFn)12sin()12(3sin3sin)(21???????.滿足羅爾定理上驗證在)(]10[xF3，提示：.0)(

3、)(0)()(21211以此類推使，存在使由羅爾定理存在????????????fbfba4，提示：)(0)()(211bcfca???????存在有證明存在由拉格朗日中值定理可.][)(0)(212理上利用拉格朗日中值定在再對有???xff???5，提示：0)0(0)()10(11?????GG又因為，使由羅爾定理存在??.]0[)(1上驗證羅爾定理在對?xG?6，內(nèi)，證明：在內(nèi)二階可導(dǎo)，且上連續(xù)，在在設(shè)]10[0)1()0()10(

4、]10[)(??ffxf33，簡答：xxxxxxxxxxxxxxxeeeexxf2111lim)1ln(lim]1)1ln(1[10011000000200lim)1(lim)(lim???????????????????????????????).0(21)1(21lim200feexx????????4，簡答：)()(2lim)0()(lim)0()()(lim)(1lnlimln)(000020020000limxfxffxxff

5、xfxxfxfxxxfxxxxxeeeee??????????????????????題設(shè).10??e5，)(af??6，)0()1(ga????????????????????0]1)0([210]cos)([]sin)([)()2(2xgxxxxgxxgxxf(3)處處連續(xù).習(xí)題331，432)4()4(11)4(37)4(2156)(??????????xxxxxf2，193045309)(23456???????xxxxxxxf

6、3，)40()(cos3]2)()[sinsin(31tan4523??????????xxxxxxx4，)10()]4(4[16!4)4(15)4(5121)4(641)4(412432???????????????xxxxxx5，)10()(!)1(2132??????????nnxxOnxxxxxe?6，645.1?e7，430533103.13090.018sin)2(1088.110724.330)1(????????RR8，