第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、1第三章第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)脈絡(luò)理定值中分微????????????)(21麥克勞林公式泰勒公式柯西定理推論推論拉格朗日定理羅爾定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????求方程的近似解漸屈與漸伸線曲率和曲率半徑弧微分其它應(yīng)用函數(shù)作圖求凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)凹凸性判別定義凹

2、凸性與拐點(diǎn)求單調(diào)區(qū)間單調(diào)性判定定義單調(diào)性函數(shù)性態(tài)題最大值與最小值應(yīng)用問(wèn)極值的應(yīng)用極值點(diǎn)的判定件函數(shù)取得極值的必要條定義概念函數(shù)極值型型洛必達(dá)法則導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:00拉格朗日定理羅爾定理柯西定理泰勒公式推廣推廣推廣特殊????bfaf?特殊??xxg?特殊0?n3（或負(fù)）時(shí)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)仍為單調(diào)增加（或單調(diào)減少）；??xf②求單調(diào)區(qū)間的步驟：先令，求出駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)??0??xf將定義域分成了幾個(gè)區(qū)間；再在每個(gè)區(qū)間內(nèi)驗(yàn)證的符號(hào)，若

3、為正，??xf?則單增，若為負(fù)，則單減。4學(xué)習(xí)函數(shù)極值應(yīng)注意的問(wèn)題：①函數(shù)極值是一個(gè)局部性的概念，它只與極值點(diǎn)鄰近的所有點(diǎn)的函數(shù)值相比較是大還是小，并不是說(shuō)它在定義區(qū)間上是最大或最小。因此一個(gè)函數(shù)可能存在其極大值小于極小值的情形；②求函數(shù)極值的步驟：先求的解以及不存在的點(diǎn)，這些點(diǎn)??0??xf??xf?是可疑的極值點(diǎn)；其次，可疑極值點(diǎn)將的定義域分成了幾個(gè)區(qū)間，??xf在每個(gè)區(qū)間考察的符號(hào)；最后確定極值點(diǎn)；??xf?③極值點(diǎn)與極值是兩個(gè)不

4、同的概念。5學(xué)習(xí)函數(shù)最值應(yīng)注意的問(wèn)題：①極值點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)附近函數(shù)值的大小比較，是局部性質(zhì)，而最大值最小值是在區(qū)間上的性質(zhì)；??ba②最值在區(qū)間的端點(diǎn)和極值點(diǎn)上產(chǎn)生。所以確定最大值最小值的步驟為：首先求出定義域；然后求出，求出可疑點(diǎn)；最后比較可疑點(diǎn)的函??xf?數(shù)值與邊界處的函數(shù)值。6學(xué)習(xí)凹凸性應(yīng)注意的問(wèn)題：①用一階導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間，用二階導(dǎo)數(shù)確定凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)，確定拐點(diǎn)時(shí)不但需要，而且還要在該點(diǎn)的左右變號(hào)；??0??xf②拐點(diǎn)一定是坐