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1、第三章小結(jié)學(xué)院:創(chuàng)新實驗學(xué)院專業(yè):生物技術(shù)班級:102姓名:許健龍學(xué)號:2010015065日期:2010125一、一、微分中值定理微分中值定理1)羅爾定理(拉格朗日中值定理的特殊情況):表述,推導(dǎo)129P2)拉格朗日中值定理:表述,推導(dǎo),幾何意義129131p?A.推論1:如果函數(shù)在區(qū)間Ι上的導(dǎo)數(shù)恒為零,那么在區(qū)間Ι上是()fx()fx一個常數(shù)。B.推論2:若在上成立,,那么()()fxgx??xx?()()fxgx?()()fxgx
2、C??注()()fxgx?C.推出有限增量公式()yfxxx????AAAD.推廣:泰勒中值定理3)柯西中值定理:表述,推導(dǎo)133P二、二、洛必達法則洛必達法則1)型:定理1();定理2()000xx?135Px??136P2)型:定理1();定理2()??0xx?x??137P三、三、泰勒公式泰勒公式1)泰勒中值定理:表述,推導(dǎo)??140141P?2)泰勒公式A.拉格朗日余項??????(1)11100()()()|||(1)!(1)
3、!nnnnnfMRxxxxxfxMnn????????????????誤差估計式ξB.佩亞諾型余項????0nnRxoxx??????C.階泰勒多項式n??????????????????200000002!!nnnfxfxPxfxfxxxxxxxn?????????D.帶有拉格朗日型余項的階泰勒公式n????????????????????200000002!!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn??????????E.帶有佩
4、亞諾型余項的階泰勒公式n????????????????000000!nnnfxfxfxfxxxxxoxxn?????????????F.帶有拉格朗日型余項的麥克勞林公式;??????????????????12100002!!1!nnnnfffxfxffxxxxnn?????????????01???G.帶有佩亞諾型余項的麥克勞林公式????????????000!nnffxffxxoxn??????3)幾種常見的微分公式當(dāng)時,函數(shù)在
5、處取得極大值;2、當(dāng)時,函??00fx???fx0x??00fx?數(shù)在處取得極小值。證明??fx0x157PD.步驟:1、求出導(dǎo)數(shù);2、求出的全部駐點與不可導(dǎo)點;3、考察??fx??fx的符號在每個駐點或不可導(dǎo)點的左、右鄰近的情形,以確定該點是否??fx為極值點;如果是極值點,進一步確定是極大值點還是極小值點;4、求出各極值點的函數(shù)值,就得函數(shù)的全部極值??fx2)最大值最小值(一般列表求簡便)六、六、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪A.確
6、定函數(shù)的定義域及函數(shù)所具有的某些特征(如奇偶性、周期性??yfx?等),并求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù);??fx??fxB.求出一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的全部零點,并求出??fx??fx函數(shù)的間斷點及和不存在的點,用這些點把函數(shù)的定義??fx??fx??fx域劃分成幾個部分區(qū)間;C.確定在這些部分區(qū)間內(nèi)和的符號,并由此確定函數(shù)圖形的升降??fx??fx和凹凸,極值點和拐點;D.確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;E.
7、算出和的零點以及不存在的點所對應(yīng)的函數(shù)值,定出圖形上相??fx??fx應(yīng)的點;為了把圖形描繪得準(zhǔn)確些,有時還需要補充一些點;然后結(jié)合第三、四步得到的結(jié)果,聯(lián)結(jié)這些點畫出函數(shù)的圖形。??yfx?注漸進線的求法1、水平:;2、鉛直:??limxfxcyc?????;3、斜漸近線:且??00limxxfxxx???????limxfxax?????limxfxaxb????????則yaxb??七、七、曲率曲率1)弧微分A.弧微分公式21ds
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