分解因式常用方法

1、分解因式常用方法：分解因式常用方法：1）提取公因式法：）提取公因式法：a是多項式abacad各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因公因式一個多項式各項的公因式常常不止一個，通常，當多項式的各項的系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母應取各項相同的字母各項相同的字母，而且字母的指數(shù)取次數(shù)最低次數(shù)最低，例如各項有公因式3ab2221269abcbaab??如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這

2、個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與的積的形式，這種分解因式的方法叫做例1.將下列各式因式分解.（1）42123；（2）xxyxyyx542???(3)(4)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)324(1)2(1)qpp???(5))78)(1211()87)(43(abbababa?????(6)))(())((xbxaabbxxaa??????例3.計算下列各式的值.(1)(2)8.19588.19238.1965???

3、??22200420032003??例4.已知求多項式的值..65????xyyx2233xyyx?例8.★★試說明能被7整除。200510036693109427????3）分組分解法）分組分解法：觀察多項式：發(fā)現(xiàn)：多項式中既無公因式可提，也無公式2aabacbc???法可用，但第一，第二項有公因式：，第三，第四項有公因式：。所以，后，又發(fā)現(xiàn)有公因式：2()()aabacbcac?????，最后。這種利2()()()()aabacbc

4、ac??????用分組來分解因式的方法叫做分組分解法分組分解法1、將下列各式分解因式、將下列各式分解因式(1)22(2)33acbcabaaxbbx??????（3）x2－6xyxy＋9y2－a2（4）1―41―4a2―b2＋4abab2、已知、已知abcabc是三角形是三角形ABCABC的三邊，且滿足的三邊，且滿足2222222220abcabbcac??????試判別三角形的形狀試判別三角形的形狀.3.3.已知已知acac是等腰三角

5、形是等腰三角形ABCABC的兩邊，且滿足的兩邊，且滿足，試求三，試求三22468130acac?????角形的周長角形的周長4）十字相乘法（）十字相乘法（注意：豎分解，橫書寫注意：豎分解，橫書寫）x2＋5x＋6＝（）（）；分析上式，我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)1分解成1和1兩個因數(shù)的積；常數(shù)項6分解成2和3兩個因數(shù)的積；當我們把11；23豎寫后再交叉相乘的和正好等于一次項系數(shù)（如圖）最后橫寫兩個一次式就是分解的結(jié)果。像這種分解二次項的系數(shù)和常