巨額保險索賠數(shù)據(jù)的極值統(tǒng)計分析及應(yīng)用研究.pdf

1、浙江工商大學(xué)碩士學(xué)位論文 巨額保險索賠數(shù)據(jù)的極值統(tǒng)計分析及應(yīng)用研究巨額保險索賠數(shù)據(jù)的極值統(tǒng)計分析及應(yīng)用研究摘要風(fēng)險管理是保險公司經(jīng)營的一個重要內(nèi)容，而損失分布模型是保險公司合理制定保費(fèi)的基礎(chǔ)，它直接關(guān)系到風(fēng)險管理的好壞。在過去，保險行業(yè)對損失分布模型展開研究時，常使用指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布等，來擬合實際的索賠額數(shù)據(jù)。然而當(dāng)遇到巨額索賠經(jīng)常發(fā)生的情形，這些分布對于損失分布尾部的擬合效果都不是很好，往往會出現(xiàn)對損失風(fēng)險的低估。由于

2、巨額索賠的發(fā)生，有時可能會給保險公司帶來毀滅性的影響，因此需要通過一定的方法，對大索賠額分布進(jìn)行準(zhǔn)確地擬合。極值統(tǒng)計是專門研究很少發(fā)生，然而一旦發(fā)生卻有巨大影響的隨機(jī)變量極端變異性的建模及統(tǒng)計分析方法，它的應(yīng)用已深入到水文、氣象、金融保險等領(lǐng)域。正鑒于此，為了能夠更加科學(xué)地刻畫保險中的大索賠數(shù)據(jù)，本文在極值理論的基礎(chǔ)上，利用極值統(tǒng)計的方法分別對S O A 官方數(shù)據(jù)庫中1 9 9 1 年的醫(yī)療保險重大索賠額數(shù)據(jù)與中國大陸地區(qū)1 9 9 8

3、 ．2 0 0 9 年發(fā)生的火災(zāi)保險重大索賠額數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模分析。通過超閾值模型對索賠數(shù)據(jù)進(jìn)行了廣義帕累托分布的擬合，并將它與保險精算中經(jīng)常使用的伽馬分布、對數(shù)伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布等擬合相比較，我們發(fā)現(xiàn)用廣義帕累托分布擬合所取得的效果更好。在此基礎(chǔ)上，我們還進(jìn)一步研究了，廣義帕累托分布在保險風(fēng)險管理中的{應(yīng)用，包括索賠額分布的高分位數(shù)估計、再保險純保費(fèi)的確定以及再L A R G E I N S U R A N C E C L A I

4、M S D A T A S T A T I S T I C A LA N A L Y S I S O F E X T R E M E V A L U EA N D A P P L I C A T I O N SA B S T R A C Tn 1’● 一 內(nèi)s km a n a g e m e n tI S v e r yI m p o r t a n tf o ri n s u r a n c ec o m p a n i e s ．

5、t h el o s s d i s t r i b u t i o nm o d e li s ar e a s o n a b l eb a s i sf o rt h ed e v e l o p m e n to ft h ep r e m i u m a n d d i r e c t l yr e l a t e dt o t h eq u a l i t yo f r i s km a n a g e m e n t ．I

6、 nt h ep a s t ，t h e e x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o n ，l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n ，g a m m ad i s t r i b u t i o n ，h a v eb e e nu s e d t o f i t t h e d a t ao fc l a i m s ，b u tw h e nl

7、 a r g ec l a i m so f t e no c c u r ，t h et a i lo f t h e s ed i s t r i b u t i o n sf o rf i t t i n gr e s u l t sb e c o m en o tv e r yg o o d ．T h e l o s si s o f t e n u n d e r e s t i m a t e d ．S i n c et h

8、 eo c c u r r e n c eo fl a r g e c l a i m sc o u l d h a v e ad e v a s t a t i n g i m p a c t o n t h ei n s u r a n c e c o m p a n y ，ac e r t a i n m e t h o df o r p r o p e rf i tf o r l a r g ec l a i m si sn e

9、 e d e d ．S t a t i s t i c s a n a l y s i so f e x t r e m ev a l u ea r ev e r yu s e f u li nm o d e l i n g r a r ee v e n tw h o s eh a p p e nw i l l h a v e ah u g ei m p a c t ，a n di t s a p p l i c a t i o nh

10、a sb e e n d e e pi n t ot h eh y d r o l o g y ，m e t e o r o l o g y ，f i n a n c e ，i n s u r a n c ea n d o t h e rf i e l d s ．T o o v e r c o m e t h e a b o v e s h o r t c o m i n g s ，t h i s p a p e r d i s c u

11、 s s e s as t a t i s t i c a lm o d e l i n gs t r a t e g yb a s e do n e x t r e m ev a l u et h e o r yt o d e s c r i b et h eb e h a v i o ro f t w oi n s u r a n c e p o r f o l i o s ，w i t hp a r t i c u l a r e