高中物理機械能守恒定律經(jīng)典例題及技巧

1、一、單個物體的機械能守恒一、單個物體的機械能守恒判斷一個物體的機械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恒。物體在運動過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機械能守恒。所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。）阻力不計的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。）固定的光滑圓弧類。（4）懸點固定的擺動類。懸點固定的擺動類。（1）阻力不計的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋

2、；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運動過程中所受的空氣阻力不計。那么物體在運動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實現(xiàn)重力勢能與機械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機械能守恒。例：在高為h的空中以初速度v0拋也一物體，不計空氣阻力，求物體落地時的速度大小？分析：物體在運動過程中只受重力，也只有重力做功，因此物體的機械能守恒，選水平地面為零勢面，則物體拋出時和著地時的機械能相等得：2202121tmvmvmgh??ghvvt2

3、20??（2）固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運動的物體，同時受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運動的方向始終垂直，對運動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機械能守恒。例，以初速度v0沖上傾角為?光滑斜面，求物體在斜面上運動的距離是多少？分析：物體在運動過程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物體的機械能守恒，選水平地面為零勢面，則物體開始上滑時和到達最高時的機械能相等得：?sin2120???mgsmghmv?si

4、n220gvs?（3）固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運動的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運動的速度方向垂直，對運動物體不做功，故只有重力做功，物體的機械能守恒。例：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為R，一體積不計的金屬球在圓弧的最低點至少具有多大的速度才能作一個完整的圓周運動？分析：物體在運動過程中受到重力和圓弧的壓力，但只有重力做功，因此物體的機械能守恒，選物體運動的最低點為重力勢能的零勢面，則

5、物體在最低和最高點時的機械能相等22021221tmvRmgmv??要想使物體做一個完整的圓周運動，物體到達最高點時必須具有的最小速度為：所以Rgvt?gRv50?（4）懸點固定的擺動類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點擺動時，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運動的速度方向垂直而對運動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機械能守恒。第三種情況下，由于其它形式的能參與了機械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機械能就不

6、再守恒了。歸納起來，系統(tǒng)的機械能守恒問題有以下四個題型：（1）輕繩連體類（輕繩連體類（2）輕桿連體類）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。（1）輕繩連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉(zhuǎn)換，并

7、沒有其它形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。例：如圖，傾角為?的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體，通過一根跨過定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開始時兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h，求它們開始運動后m著地時的速度？分析：對M、m和細(xì)繩所構(gòu)成的系統(tǒng)，受到外界四個力的作用。它們分別是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面對M的支持力N，滑輪對細(xì)繩的作用力F。M、m的重力做功不會改變系統(tǒng)的機械能，支持力N垂直于M的運動

8、方向?qū)ο到y(tǒng)不做功，滑輪對細(xì)繩的作用力由于作用點沒有位移也對系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是細(xì)繩的拉力，拉力做功只能使機械能在系統(tǒng)內(nèi)部進行等量的轉(zhuǎn)換也不會改變系統(tǒng)的機械能，故滿足系統(tǒng)機械能守恒的外部條件。在能量轉(zhuǎn)化中，m的重力勢能減小，動能增加，M的重力勢能和動能都增加，用機械能的減少量等于增加量是解決為一類題的關(guān)鍵可得222121sinmvMvMghmgh????mMMmghv???)sin(2?需要

9、提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關(guān)系來確定兩個物體的速度關(guān)系例：如圖，光滑斜面的傾角為?，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過細(xì)桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，求m下降b時兩物體的速度大??？（2）輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會改變系統(tǒng)的機械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只

10、是使系統(tǒng)內(nèi)部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，兩小球到軸的距離分別為L、2L，開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運動，求桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時，兩球的速度大小分析：由輕桿和兩個小球所構(gòu)成的系統(tǒng)受到外界三個力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、軸對桿的作用力。兩球受到的重力做功不