高二數(shù)學(xué)必修二-第四章-圓與圓的方程知識點總結(jié)

1、第1頁共6頁第四章第四章圓與方程1.★1、圓的定義：、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。設(shè)M（xy）為⊙A上任意一點，則圓的集合可以寫作：P=M||MA|=r★2、圓的方程、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程????222rbyax????，圓心??ba，半徑為r；點與圓的位置關(guān)系：00()Mxy222()()xaybr????當(dāng)，點在圓外當(dāng)=，點在圓上2200()()xayb???2r22

2、00()()xayb???2r當(dāng)，點在圓內(nèi)2200()()xayb???2r（2）一般方程一般方程022?????FEyDxyx（xD2)2(yE2)2=(D2E24F)4（0422???FED）當(dāng)0422???FED時，方程表示圓，此時圓心為時，方程表示圓，此時圓心為????????22ED，半徑為，半徑為FEDr42122???當(dāng)0422???FED時，表示一個點；時，表示一個點；當(dāng)0422???FED時，方程不表示任何圖形。時，方

3、程不表示任何圖形。（3）求圓的方程的方法：）求圓的方程的方法：?待定系數(shù)法：先設(shè)后求。待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；?直接法：直接法：直接根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)以及半徑長度。另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置?！?、直線與圓的位置

4、關(guān)系：、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線0:???CByAxl，圓????222:rbyaxC????，圓心??baC到l的距離為22BACBbAad????，則有相離與Clrd??；相切與Clrd??；相交與Clrd??（2）過圓外一點的切線過圓外一點的切線：設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離圓心到該直線距離=半徑半徑，求解k，①若求得兩個不同的解，帶入所設(shè)切線的方程即可；②

5、若求得兩個相同的解，帶入切線方程，得到一條切線；接下來驗證過該點的斜率不存在的直線（此時，該直線一定為另一條切線）(3)過圓上一點的切線過圓上一點的切線方程：圓(xa)2(yb)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)=r2兩圓的位置關(guān)系判斷條件公切線條數(shù)外離ｄ＞ｒ1ｒ24條外切ｄ＝ｒ1ｒ23條相交|ｒ1ｒ2|＜ｄ＜ｒ1ｒ22條內(nèi)切ｄ＝|ｒ1ｒ2|1條內(nèi)含ｄ＜|ｒ1ｒ2|0條第3頁共6

6、頁ABCPPxy(41)(04)o第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論軸對稱軸對稱例1、已知點A(41)，B(04)，在直線L：y=3x1上找一點P，求使|PA||PB|最大時P的坐標(biāo)。解：如圖，設(shè)點C(xy)是點B關(guān)于直線L對稱點，則由，，得：3?lk31??BCk∴直線BC的方程為：，將其與直線y=3x1聯(lián)立，解得：D其中431???xy??????2723D為BC中點，利用中點坐標(biāo)公式，得C

7、（33）。顯然：|PA||PB|＝|PA||PC|≤|AC|當(dāng)且僅當(dāng)A、C、P三點共線時，|PA||PB|最大?？汕蟮茫褐本€AC方程為：，與L方程聯(lián)立解得P的坐標(biāo)為（25）。092???yx例2、光線由點C（3，3）出發(fā)射到直線L：y=3x1上，已知其被直線L反射后經(jīng)過點A(41)，求反射光線方程。解：設(shè)點B是點C關(guān)于L的對稱點，則由光線反射的知識易知：點B在反射光線上，故所求的反射光線的方程即為直線AB所在的直線方程。由例1知點C關(guān)于