圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）圓的有關(guān)性質(zhì)（一）圓的有關(guān)性質(zhì)［知識(shí)歸納］［知識(shí)歸納］1.1.圓的有關(guān)概念：圓的有關(guān)概念：圓、圓心、半徑、圓的內(nèi)部、圓的外部、同心圓、等圓；圓、圓心、半徑、圓的內(nèi)部、圓的外部、同心圓、等圓；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圓的內(nèi)接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓的內(nèi)接三角形、三

2、角形的外接圓、三角形的外心、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。圓；圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。2.2.圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。3.3.圓的確定圓的確定不在同

3、一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。4.4.垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。煌普撏普?（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬┢椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所

4、對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。垂徑定理及推論垂徑定理及推論1可理解為一個(gè)圓和一條直線(xiàn)具備下面五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可理解為一個(gè)圓和一條直線(xiàn)具備下面五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出另外三個(gè)：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直可推出另外三個(gè)：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分弦所對(duì)的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧。

5、徑）；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧。3②∵②∵半徑半徑OMOM⊥ABAB，且∠AOBAOB＝120120∴∠∴∠AOMAOM＝6060∵ONON＝OAOAcoscos∠AONAON＝OMOMcos60cos60＝＝∴說(shuō)明說(shuō)明：如圖如圖1，一般地一般地，若∠AOBAOB＝2n2n，，OMOM⊥ABAB于N，AOAO＝R，ONON＝h，則ABAB＝2Rsin2Rsinn＝＝2htan2htann＝＝例2.2.已知：如圖已知：如圖2

6、，在△，在△ABCABC中，∠中，∠ACBACB＝9090，∠，∠B＝2525，以點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心、為圓心、ACAC為半為半徑作⊙徑作⊙C，交，交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，求，求的度數(shù)。的度數(shù)。圖2分析：因?yàn)榛∨c垂徑定理有關(guān)；與圓心角、圓周角有關(guān)；與弦、弦心距有關(guān)；弧與弧之分析：因?yàn)榛∨c垂徑定理有關(guān)；與圓心角、圓周角有關(guān)；與弦、弦心距有關(guān)；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關(guān)系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考。間還存在著和、差、倍、半的

7、關(guān)系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考。解法一：（用垂徑定理求）如圖解法一：（用垂徑定理求）如圖2－1，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CECE⊥ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交于點(diǎn)于點(diǎn)F。圖2－1∴又∵∠又∵∠ACBACB＝9090，∠，∠B＝2525，∴∠，∴∠FCAFCA＝2525∴的度數(shù)為的度數(shù)為2525，∴，∴的度數(shù)為的度數(shù)為5050。。解法二：（用圓周角求）如圖解法二：（用圓周角求）如圖2－2，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ACAC交⊙交⊙C于點(diǎn)于點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)