一元二次方程重點難點習(xí)題

1、例1】2010，西城，一模已知：關(guān)于x的方程23(1)230mxmxm???????032132?????mxmmx⑴求證：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；解：（1）分兩種情況：當(dāng)0m?時，原方程化為033??x，解得1x?，（不要遺漏）∴當(dāng)0m?，原方程有實數(shù)根.當(dāng)0?m時，原方程為關(guān)于x的一元二次方程，∵??????222[31]4236930mmmmmm??????????△≥.∴原方程有兩個實數(shù)根.（如果上面的方程不是完全平方式

2、該怎樣辦？再來一次根的判定，讓判別式小于0就可以了，不過中考如果不是壓軸題基本判別式都會是完全平方式，大家注意就是了）綜上所述，m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.（2010年廣東省廣州市）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求)0(012????abxax的值。4)2(222???baab【關(guān)鍵詞】分式化簡，一元二次方程根的判別式【答案】解：∵有兩個相等)0(012????abxax的實數(shù)根，∴⊿＝，即240bac??240ba?

3、?∵2222222222244444)2(aabbaaabbaaabbaab????????????∵，∴0a?4222??abaab1.(2010年浙江省紹興市)某公司投資新建了一商場共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測當(dāng)每間的年租金定為10萬元時可全部租出.每間的年租金每增加5000元少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時能租出多少間？（2）當(dāng)每

4、間商鋪的年租金定為多少萬元時該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？【答案】（1）∵300005000＝6∴能租出24間.（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元則（30－）（10＋x）－（30－）5.0x5.0x1－0.5＝275，5.0x2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.2010年安徽中考）在國家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月分的14000元下降到5月2m份

5、的12600元2m⑴問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）95.09.0?⑵如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元？請說明理由。2m【關(guān)鍵詞】一元二次方程的應(yīng)用【答案】（1）解：設(shè)4、5月份平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意得214000(1)12600x??化簡得2(1)0.9x??解得120.051.95(xx??不合題意舍去)＞1與≤相矛盾mm21綜上所述：當(dāng)≤

6、且≠0時，方程的兩m21m根同號?！締栴}二】已知、是一元二次方程1x2x的兩個實數(shù)根。01442????kkxkx（1）是否存在實數(shù)，使k成立？若存在，求出的值；23)2)(2(2121????xxxxk若不存在，請說明理由。（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)21221??xxxxk值。略解：（1）由≠0和△≥0＜0k?k∵，121??xxkkxx4121??∴2122121219)(2)2)(2(xxxxxxxx?????2349???

7、??kk∴，而＜059?kk∴不存在。（2）＝＝21221??xxxx4)(21221??xxxx，要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，14??k14??kk只能取1、2、4，又＜01?kk∴存在整數(shù)的值為－2、－3、－5k12.（2011南充市中考）18.關(guān)于的一元二次方程x22xk1=0的實數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1x2x1x2＜1且k為整數(shù)，求k的值。12..解：∵（1）方程有實數(shù)根∴⊿=224（k1）≥0………

8、………(2分）解得k≤0K的取值范圍是k≤0……………………………………………………….…(4分)（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=2x1x2=k1…………（5分）x1x2x1x2=2k1由已知，得2k1＜1解得k＞2……………………….（6分）又由（1）k≤0∴2＜k≤0……………………….（7分）∵k為整數(shù)∴k的值為1和0……………………….（8分）14.（2011義烏市中考）19商場某種商品平均每天可銷售30件，每

9、件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？14.解：（1）2x50－x（每空1分）………………………………2分（2）由題意得：（50－x）（30＋2x）=2100……………