全等三角形證明經(jīng)典50題含答案

1、三角形的有關(guān)證明三角形的有關(guān)證明1已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，111749AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中ABBE＜AE＜ABBE∵AB=4即42＜2AD＜421＜AD＜3∴AD=22已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90，求證：12CDAB?DABC延長CD與P，使D為C

2、P中點(diǎn)。連接APBP∵DP=DCDA=DB∴ACBP為平行四邊形又∠ACB=90∴平行四邊形ACBP為矩形∴AB=CP=12AB3已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF∵BC=EDCF=DF∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴BF=EF∠CBF=∠DEF連接BE在三角形BEF中BF=EF∴∠EBF=∠BEF?！摺螦BC=∠AED。∴∠ABE=

3、∠AEB?！郃B=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AEBF=EF∠ABF=∠ABE∠EBF=∠AEB∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等?！唷螧AF=∠EAF(∠1=∠2)。4已知：∠1=∠2，CD=DE，EFAB，求證：EF=ACBACDF21E過C作CG∥EF交AD的延長線于點(diǎn)GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（對頂角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥A

4、B∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5已知：AD平分∠BAC，AC=ABBD，求證：∠B=2∠C證明：延長AB取點(diǎn)E，使AE＝AC，連接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝ABBD∴AE＝ABBD∵AE＝ABBE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC

5、＝2∠C6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D=180，求證：AE=ADBE證明：在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180，∠CFE＋∠CFA＝180A∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=ABDC。在BC上截取BF=AB，連接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（

6、SAS）∴∠A=∠BFE∵ABCD∴∠A∠D=180∵∠BFE∠CFE=180∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BFCF=ABCD13.已知：ABED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠CDCBAFEAB‖ED，得：∠EAB∠AED=∠BDE∠ABD=180度，∵∠EAB=∠BDE，∴∠AED=∠ABD，∴四邊形ABDE是平行四邊形。

7、∴得：AE=BD，∵AF=CDEF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。14已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設(shè)線段ABCD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線ABDC的交點(diǎn)）。則：△AED是等腰三角形?！郃E=DE而AB=CD∴BE=CE(等量加等量，或等量減等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.15P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PCPBACABPDACB在AC上

8、取點(diǎn)E，使AE＝AB。∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB。16已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC∠DBC=3∠C∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C∠DBC=2∠C∴AB=AD∴AC–AB=ACAD=CD=BD在等腰三角形

9、ABD中，AE是角BAD的角平分線，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴點(diǎn)E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn)∴BD=2BE∵BD=CD=ACAB∴ACAB=2BE17已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB∵作AG∥BD交DE延長線于G∴AGE全等BDE∴AG=BD=5∴AGF∽CDFAF=AG=5∴DC=CF=218如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求