全等三角形證明題含答案版

1、11、如圖四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30，求EF的長.ACBDEFG1423【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，????????????3412DAAB∴△ABE≌△DAF.（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1∠4=90o∵∠3=∠4∴∠1

2、∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2∴AF=DF=13由(1)得△ABE≌△ADF∴AE=DF=1∴EF=AFAE=.13?2、如圖，ABACADBCDADAEABDAEDEF????于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明【解析】（1）、ADBADC△≌△、、ABDABE△≌△AFDAFE△≌△、BFDBFE△≌△（

3、寫出其中的三對即ABEACD△≌△可）.（2）以為例證明△ADB≌ADC證明：90ADBCADBADC???????.在Rt和Rt中，ADB△ADC△ABACADAD???Rt≌Rt.?ADB△ADC△3、在△ABC中AB=CB∠ABC=90F為AB延長線上一點(diǎn)點(diǎn)E在BC上且AE=CF.(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF(2)若∠CAE=30求∠ACF度數(shù).3AEDAECACBACE???????即DECBCE???∴EFCF?證法

4、二：∵ADERtABCRt???∴EADCABABADAEAC?????∴DABEADDABCAB???????即EABCAD???∴)(SASAEBACD???∴ABEADCEBCD????又∵ABCADE???∴EBFCDF???又∵BFEDFC???∴)(AADEBFCDF???∴EFCF?6、如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC（1）求證：AB=AE；（2）連接BE，請指出BE與AF、BE與CD分

5、別有怎樣的關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必證明）【解析】（1）證明：聯(lián)結(jié)AC、AD∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE（2）BE⊥AFBECDAF平分BE7、如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F?(1)求證：OE=OF；(2)如圖