勾股定理全章復習與鞏固相當經(jīng)典,不容錯過

1、勾股定理全章復習與鞏固第1頁共11頁勾股定理全章復習與鞏固勾股定理全章復習與鞏固(學習目標學習目標)1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內容；3.能應用勾股定理及逆定理解決有關的實際問題.(知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡)(要點梳理要點梳理)要點一、勾股定理要點一、勾股定理1.1.勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊ab、的平方和等于斜邊c的平方.（即：222abc??）2.2.勾股定理的應用勾股定理的應

2、用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關線段平方關系的問題；（3）求作長度為的線段.要點二、勾股定理的逆定理要點二、勾股定理的逆定理1.1.原命題與逆命題原命題與逆命題如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.2.2.勾股定理的逆定理勾

3、股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長abc、、，滿足222abc??，那么這個三角形是直角三角形.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設最大邊長為c；（2）驗證2c與22ab?是否具有相等關系，若222abc??，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形，反之，則不是直角三角形.3.3.勾股數(shù)勾股數(shù)滿足不定方程222xyz??的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達哥拉斯數(shù)

4、），顯然，以xyz、、為三邊長的三角形一定是直角三角形.常見的勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(abc、、)是勾股數(shù)，當t為正整數(shù)時，以atbtct、、為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長的直角邊與對應斜邊相差1.3.假設三個數(shù)分別為abc、、，且abc??，那么存在2abc?

5、?成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）勾股定理全章復習與鞏固第3頁共11頁(答案與解析答案與解析)解：作點A關于直線CD的對稱點G，連接GB交CD于點E，由“兩點之間線段最短”可以知道在E點處飲水，所走路程最短說明如下：在直線CD上任意取一異于點E的點I，連接AI、AE、BE、BI、GI、GE∵點G、A關于直線CD對稱，∴AI＝GI，AE＝GE由“兩點之間線段最短”或“三角形中兩邊之和大于第三邊”可得GI＋BI＞G

6、B＝AE＋BE，于是得證最短路程為GB的長，自點B作CD的垂線，自點G作BD的垂線交于點H，在直角三角形GHB中，∵GH＝CD＝800，BH＝BD＋DH＝BD＋GC＝BD＋AC＝200＋400＝600，∴由勾股定理得222228006001000000GBGHBH?????∴GB＝1000，即最短路程為1000米(總結升華總結升華)這是一道有關極值的典型題目解決這類題目，一方面要考慮“兩點之間線段最短”；另一方面，證明最值，常常另選一個

7、量，通過與求證的那個“最大”“最小”的量進行比較來證明，如本題中的I點本題體現(xiàn)了勾股定理在實際生活中的應用舉一反三：舉一反三：(變式)如圖所示，正方形ABCD的AB邊上有一點E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點P，使EP＋BP最短求EP＋BP的最小值(答案答案)解：根據(jù)正方形的對稱性可知：BP＝DP，連接DE，交AC于P，ED＝EP＋DP＝EP＋BP，即最短距離EP＋BP也就是ED∵AE＝3，EB＝1，∴AB＝AE＋EB＝4，∴AD＝

8、4，根據(jù)勾股定理得：222223425EDAEAD?????∵ED＞0，∴ED＝5，∴最短距離EP＋BP＝53、等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，E、F為AB上兩點(E左F右)，且∠ECF＝45，如圖所示：問AE、EF、BF之間有何關系并說明理由(思路點撥思路點撥)：由于∠ACB＝90，∠ECF＝45，所以∠ACE＋∠BCF＝45，若將∠ACE和∠BCF合在一起則為一特殊角45，于是想到將△ACE旋轉到△BCF的右外側合并，或將△BC