北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)第一章勾股定理知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型總結(jié)及練習(xí)

1、1北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)第1章勾股定理一知識(shí)歸納１勾股定理１勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么abc222abc??勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)

2、系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方２.勾股定理的證明勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)方法如下：方法一：，，化簡(jiǎn)可證4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????cbaHGFEDCBA方法二：bacbaccabcab四個(gè)直角三角形的

3、面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422Sabcabc?????大正方形面積為222()2Sabaabb?????所以222abc??方法三：，，化簡(jiǎn)得證1()()2Sabab????梯形2112S222ADEABESSabc???????梯形3勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比

4、較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論９.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決常見(jiàn)圖形：ABC30DCBAADBCCBDA題型一：直接考查勾股定理例１.在中，ABC?90C???⑴已知，求的長(zhǎng)6AC?8BC?AB⑵已知

5、，，求的長(zhǎng)17AB?15AC?BC分析：直接應(yīng)用勾股定理222abc??解：⑴2210ABACBC???⑵228BCABAC???題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例２.⑴在中，，，，于，＝ABC?90ACB???5AB?cm3BC?cmCDAB?DCD⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為3:415⑶已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為30cm13cm分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩