八年級(jí)數(shù)學(xué)-勾股定理及其?？碱}型

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理及其常考題型勾股定理及其?？碱}型勾股定理也稱畢達(dá)哥拉斯定理，文字表述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.結(jié)合直角三角形圖形，用字母可表示為：，如下圖，a、b為直角邊，c為斜邊。222abc??勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，完美地體現(xiàn)了“數(shù)形統(tǒng)一”的數(shù)學(xué)思想，將初中幾何與代數(shù)很好的聯(lián)系起來(lái)。因此，學(xué)好勾股定理這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)于我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大的幫助，下面我們具體來(lái)看看初中數(shù)學(xué)有關(guān)勾股定理

2、的一些常見題型及其解答方法。一、邊的計(jì)算一、邊的計(jì)算1、在Rt△ABC中，∠C＝90，若a=6，b=8，則c=解：因?yàn)椋詂=10。222abc??評(píng)論：直接由勾股定理所以得評(píng)論：直接由勾股定理所以得2、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，則斜邊上的高CD的長(zhǎng)為（）ABCD1255525257解：由勾股定理知：AB=5，又因?yàn)镾△ABC=ACBC=ABCD2121即：34=5CD所以CD=2121125評(píng)論：通過(guò)勾股定理

3、求出斜邊，再利用面橋關(guān)系求出斜邊上的高。評(píng)論：通過(guò)勾股定理求出斜邊，再利用面橋關(guān)系求出斜邊上的高。3、若一直角三角形兩邊的長(zhǎng)為12和5，則第三邊的長(zhǎng)為（）A13B13或C13或15D15119解：當(dāng)12對(duì)應(yīng)的邊為斜邊時(shí)，此時(shí)由勾股定理得第三邊為119當(dāng)12對(duì)應(yīng)的邊是直角邊時(shí)，則第三邊為斜邊，由得第三邊的長(zhǎng)為13222abc??評(píng)論：勾股定理結(jié)合分類討論思想，學(xué)生要注意這類試題的多解性。評(píng)論：勾股定理結(jié)合分類討論思想，學(xué)生要注意這類試題的

4、多解性。DˊABCDAˊBˊCˊAD2AE2=DE2所以：42（10－x）2=x2解得x=5.8cm評(píng)論：翻折和旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)常見的題型，解答這類題的關(guān)鍵在于把握翻折和旋轉(zhuǎn)前后的聯(lián)系，主要是看清哪些量沒評(píng)論：翻折和旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)常見的題型，解答這類題的關(guān)鍵在于把握翻折和旋轉(zhuǎn)前后的聯(lián)系，主要是看清哪些量沒變，抓住這些不變的量，以此為突破口便可以順利解決。本題的不變量是變，抓住這些不變的量，以此為突破口便可以順利解決。本題的不變量是DE和B

5、E的長(zhǎng)度，抓住這個(gè)關(guān)系，再通過(guò)勾股的長(zhǎng)度，抓住這個(gè)關(guān)系，再通過(guò)勾股定理建立等式，在直角三角形中便可解出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度。定理建立等式，在直角三角形中便可解出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度。四、爬行四、爬行7如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于16cm，底面半徑等于4cm，在圓柱下底面的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)相對(duì)的AAB點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是cm（取3）π解：螞蟻要沿圓柱體側(cè)面爬，將圓柱體的側(cè)面沿螞蟻所在的垂直于底面的直線切開，展開后是一個(gè)長(zhǎng)為8π，

6、寬為16的長(zhǎng)方形，螞蟻所在的是一個(gè)頂點(diǎn)，而相對(duì)的點(diǎn)則是對(duì)面那條長(zhǎng)為8π的邊的中點(diǎn)。所以根據(jù)勾股定理，兩點(diǎn)之間的距離為d，d2=(8π)2(16)2從而解出d。評(píng)論：爬行問(wèn)題是勾股定理的一大重要應(yīng)用，關(guān)鍵在于將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，從而簡(jiǎn)單便捷地找出最短距離，然評(píng)論：爬行問(wèn)題是勾股定理的一大重要應(yīng)用，關(guān)鍵在于將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，從而簡(jiǎn)單便捷地找出最短距離，然后再利用勾股定理求出邊長(zhǎng)。后再利用勾股定理求出邊長(zhǎng)。8已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2c

7、m、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)那么沿哪條路最近最短的路程是多少解：將長(zhǎng)方體的側(cè)面BBˊCˊC展開到與長(zhǎng)方體的正面ACCˊAˊ在同一平面內(nèi)，得到長(zhǎng)方形ABBˊAˊ長(zhǎng)AB=3cm寬AAˊ=4，螞蟻沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)最短距離即為長(zhǎng)方形ABBˊAˊ的對(duì)角線AB′長(zhǎng)。由勾股定理易知AB′=5.五、圖形變換五、圖形變換9如圖2（1），是小紅用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和