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1、ACADFECFHFF初三數(shù)學(xué)相似三角形初三數(shù)學(xué)相似三角形(一)相似三角形是初中幾何的一個重點,同時也是一個難點,本節(jié)復(fù)習(xí)的目標(biāo)是:1.理解線段的比、成比例線段的概念,會根據(jù)比例線段的有關(guān)概念和性質(zhì)求線段的長或兩線段的比,了解黃金分割。2.會用平行線分線段成比例定理進(jìn)行有關(guān)的計算、證明,會分線段成已知比。3.能熟練應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)解答有關(guān)的計算與證明題。4.能熟練運用相似三角形的有關(guān)概念解決實際問題本節(jié)的重點內(nèi)容是相似三角形的
2、判定定理和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理。本節(jié)的難點內(nèi)容是利用判定定理證明兩個三角形相似以及相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。相似三角形是平面幾何的主要內(nèi)容之一,在中考試題中時常與四邊形、圓的知識相結(jié)合構(gòu)成高分值的綜合題,題型常以填空、選擇、簡答或綜合出現(xiàn),分值一般在10%左右,有時也單獨成題,形成創(chuàng)新與探索型試題;有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。(二)重要知識點介紹:1.比例線段的有關(guān)概念:在比例式::中,、叫外項,、叫內(nèi)項,、叫前項,abcdab
3、cdadbcac??()b、d叫后項,d叫第四比例項,如果b=c,那么b叫做a、d的比例中項。把線段AB分成兩條線段AC和BC,使AC2=ABBC,叫做把線段AB黃金分割,C叫做線段AB的黃金分割點。2.比例性質(zhì):①基本性質(zhì):abcdadbc???②合比性質(zhì):abcdabbcdd???③等比性質(zhì):……≠……abcdmnbdnacmbdnab??????????????()03.平行線分線段成比例定理:①定理:三條平行線截兩條直線,所得的
4、對應(yīng)線段成比例,如圖:l1∥l2∥l3。則,,,…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF???ACADFECFHFF線,中很顯然是兩平行線段的比,因此應(yīng)是利用三角相似后對應(yīng)邊成比CDEBC例這一性質(zhì)來寫結(jié)論,即DEBCADABAEAC??例3.如圖,在等邊△ABC中,P為BC上一點,D為AC上一點,且∠APD=60,BPCDABC??123,,求△的邊長解:解:∵△ABC是等邊三角形∴∠C=∠B=60又∵∠PDC=∠1∠APD
5、=∠160∠APB=∠1∠C=∠160∴∠PDC=∠APB∴△PDC∽△APB∴PCABCDPB?設(shè)PC=x,則AB=BC=1x∴,∴,xxx12312???∴AB=1x=3?!唷鰽BC的邊長為3。例4.如圖:四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形,(1)求證:△AEF∽△CEA(2)求證:∠AFB∠ACB=45分析:分析:因為△AEF、△CEA有公共角∠AEF故要證明△AEF∽△CEA只需證明兩個三角形中,夾∠AEF、
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