實數(shù)經(jīng)典例題及習題

1、經(jīng)典例題經(jīng)典例題類型一有關概念的識別類型一有關概念的識別1下面幾個數(shù)：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A、1B、2C、3D、4解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應用，其中，1.010010001…，3π，是無理數(shù)故選C舉一反三：舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（）A、的平方根是3B、1的立方根是1C、=1D、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術平方根、立方根的概念，∵=9

2、，9的平方根是3，∴A正確∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正確【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應的關系∵正方形的邊長為1，對角線為，由圓的定義知|AO|=，∴A表示數(shù)為，故選C【變式3】【答案】∵π=3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π9

3、＞0，3π10＜0∴類型二計算類型題類型二計算類型題2設，則下列結論正確的是（）A.B.4化簡下列各式：(1)|1.4|(2)|π3.142|(3)||(4)|x|x3||(x≤3)(5)|x26x10|分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內的數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。解：(1)∵=1.414…＜1.4∴|1.4|=1.4(2)∵π=3.14159…＜3.142∴|π3.142|=3.142π(

4、3)∵＜∴||=(4)∵x≤3∴x3≤0∴|x|x3||=|x(3x)|=|2x3|=說明：這里對|2x3|的結果采取了分類討論的方法，我們對這個絕對值的基本概念要有清楚的認識，并能靈活運用。(5)|x26x10|=|x26x91|=|(x3)21|∵(x3)2≥0∴(x3)21＞0∴|x26x10|=x26x10舉一反三：舉一反三：【變式1】化簡：【答案】==類型五實數(shù)非負性的應用類型五實數(shù)非負性的應用5已知：=0，求實數(shù)ab的值。分