小學(xué)六年級奧數(shù)時鐘問題含例題講解分析和答案

1、小學(xué)六年級奧數(shù)第0頁共5頁時鐘問題時鐘問題知識點(diǎn)撥：知識點(diǎn)撥：時鐘問題知識點(diǎn)說明時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取r鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小

2、格”。對于正常的時鐘，具體具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針?biāo)俣龋核俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時針時針?biāo)俣龋核俣龋好糠昼娮咝「瘢糠昼娮?.5度112注意：注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時針慢

3、，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。例如例如：時鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為分。56511例題精講：例題精講：模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例1】王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)

4、準(zhǔn)時間差多少秒？秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【【【【鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢那么它一小時只走（360030）3600個小時，手表又比鬧鐘快那么它一小時走（360030）3600個小時，則標(biāo)準(zhǔn)時間走1小時手表則走（360030）3600（360030）3600個小時，則手表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢1—【（360030）3600（360030）3600】=1—1439914400=114400個小時，也就是1144003600=四分之一秒

5、，所以一晝夜24小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢四分之一乘以24等于6秒【鞏固鞏固】小強(qiáng)家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快小強(qiáng)家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快3分。有一天晚上分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二點(diǎn)整，小強(qiáng)對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨天早晨6∶00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？【【【【6：24【鞏固鞏固】小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。有一天晚上分。有

6、一天晚上9點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨天早晨6∶30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點(diǎn)幾分？點(diǎn)幾分？【【【【7點(diǎn)【鞏固鞏固】當(dāng)時鐘表示當(dāng)時鐘表示1點(diǎn)45分時，時針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？分時，時針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？【【【【142.5度【例2】有一座時鐘現(xiàn)在顯示有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整那

7、么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分時整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合鐘，分針與時針第二次重合【【【【在lO點(diǎn)時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50小學(xué)六年級奧數(shù)第2頁共5頁【鞏固鞏固】在在99點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)與101010點(diǎn)之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？點(diǎn)之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？點(diǎn)之間的什么時刻，分針與時

8、針在一條直線上？點(diǎn)之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？【【【【根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為（分）和（分）490(60.5)1611???1270(60.5)4911???【例7】晚上晚上8點(diǎn)剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看點(diǎn)剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘

9、，還不到鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？點(diǎn)，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？【【【【根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，（分）8180(60.5)3211???【例8】某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家，七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是時

10、又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100那么此人外出多少分鐘那么此人外出多少分鐘【【【【如下示意圖，開始分針在時針左邊1100位置，后來追至?xí)r針右邊1100位置于是，分針追上了11001100=2200，對應(yīng)格所需時間為分鐘所以此人22062201(1)40612???外出40分鐘評注：通過上面的例子，看到有時是將格數(shù)除以，有時是將格數(shù)除以，這是因?yàn)?(1)12?1(1)12?有時格數(shù)是時針、分針共同走過的，對應(yīng)速度和；有時格數(shù)是分針

11、追上時針的，對應(yīng)速度差對于這個問題，大家還可以將題改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來，兩次的夾角都是1100”答案還是40分鐘【例9】上午上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點(diǎn)幾分？點(diǎn)幾分？【【【【時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：（分），當(dāng)鐘表的時針和分針重合11451491211?????????時，鐘表表示的時間是9點(diǎn)分。14911【例10】小紅上午小紅上

12、午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時，時針與分針點(diǎn)多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？【【【【8點(diǎn)多鐘時時針和分針重合的時刻為：（分）10點(diǎn)多鐘時時針和分針重合的17401431211?????????時刻為：（分），小紅做作業(yè)用了16501541211?????????67101054843