應用回歸分析整理課后習題參考答案

1、第二章第二章一元線性回歸分析一元線性回歸分析思考與練習參考答案思考與練習參考答案2.1一元線性回歸有哪些基本假定答：假設1、解釋變量X是確定性變量，Y是隨機變量；假設2、隨機誤差項ε具有零均值、同方差和不序列相關性：E(εi)=0i=12…nVar(εi)=?2i=12…nCov(εiεj)=0i≠jij=12…n假設3、隨機誤差項ε與解釋變量X之間不相關：Cov(Xiεi)=0i=12…n假設4、ε服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分

2、布εi~N(0?2)i=12…n2.2考慮過原點的線性回歸模型Yi=β1Xiεii=12…n誤差εi（i=12…n）仍滿足基本假定。求β1的最小二乘估計解：得：2.3證明（2.27式），?ei=0，?eiXi=0。證明：???????niiiniXYYYQ121021))??(()?(??其中：即：?ei=0，?eiXi=021112)?()?(iniiniiieXYYYQ?????????0)?(2?111????????iiniie

3、XXYQ??)()(?1211?????niiniiiXYX?01????iiiiiYXeYY??????0100??QQ????????222212]1[])(2)1[(??xxxxixxiniLXnLXXXnLXXXn?????????2.7證明平方和分解公式：SST=SSESSR證明：2.8驗證三種檢驗的關系，即驗證：（1）；（2）21)2(rrnt???2221??)2(1tLnSSESSRFxx??????證明：（1）22??

4、22?((2))(2)?1yyxxyyxxxxxxrLLrLLnrnrtSSELnSSEnSSESSTLr???????????????（2）22222011111111??????()()(())(())nnnniiiixxiiiiSSRyyxyyxxyxxL?????????????????????????2212?1?(2)xxLSSRFtSSEn???????A2.9驗證（2.63）式：2211?)L)xx(n()e(Varxx

5、ii????證明：0112222222???var()var()var()var()2cov()???var()var()2cov(())()()11[]2[]()1[1]iiiiiiiiiiiiixxxxixxeyyyyyyyxyyxxxxxxnLnLxxnL???????????????????????????????????????????niiiiniiYYYYYYSST1212]?()?[???????????????????