應(yīng)用回歸分析第2章課后習(xí)題參考答案

1、2.1一元線性回歸模型有哪些基本假定？答：1.解釋變量是非隨機(jī)變量，觀測值是常數(shù)。1x?2xpx1ix2?ixipx2.等方差及不相關(guān)的假定條件為??????????????????jinjijiniEjii0)21()cov(210)(2??????這個條件稱為高斯馬爾柯夫(GaussMarkov)條件，簡稱GM條件。在此條件下，便可以得到關(guān)于回歸系數(shù)的最小二乘估計及誤差項方差估計的一些2?重要性質(zhì)，如回歸系數(shù)的最小二乘估計是回歸系數(shù)

2、的最小方差線性無偏估計等。3.正態(tài)分布的假定條件為????相互獨(dú)立niniN?????21)0(~212??在此條件下便可得到關(guān)于回歸系數(shù)的最小二乘估計及估計的進(jìn)一步結(jié)果，2?如它們分別是回歸系數(shù)的最及的最小方差無偏估計等，并且可以作回歸的顯2?著性檢驗(yàn)及區(qū)間估計。4.通常為了便于數(shù)學(xué)上的處理，還要求及樣本容量的個數(shù)要多于pn?解釋變量的個數(shù)。在整個回歸分析中，線性回歸的統(tǒng)計模型最為重要。一方面是因?yàn)榫€性回歸的應(yīng)用最廣泛；另一方面是只有

3、在回歸模型為線性的假設(shè)下，才能的到比較深入和一般的結(jié)果；再就是有許多非線性的回歸模型可以通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化變?yōu)榫€性回歸問題進(jìn)行處理。因此，線性回歸模型的理論和應(yīng)用是本書研究的重點(diǎn)。1.如何根據(jù)樣本求出及方差)21)((21niyxxxiipii???p????210?的估計2?2.對回歸方程及回歸系數(shù)的種種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)；3.如何根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制，以及如何進(jìn)行實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)分析。2.2考慮過原點(diǎn)的線性回歸模型誤差仍滿足基本假定。求的

4、最小二nixyiii211??????n???21?1?乘估計。答：????????niniiiixyyEyQ1121121)())(()(??2.5.證明是的無偏估計。0??0?證明：若要證明是的無偏估計，則只需證明E()=。0??0?0??0?因?yàn)椋淖钚《斯烙嫗槠渲???1??????????xyLLxxxy101????????????????????????????22222)(1)(1))((iiiixxiiiiiiiix

5、yxnxxnxxxLyxnyxyxnyxyyxxLE()=E()=E()=E[]0??xy1?????????niixxiniiyLxxxyn111????niixxiyLxxxn1)1(=E[]??????niiixxixLxxxn110))(1(???=E()E()E()????nixxiLxxxn10)1(?????niixxixLxxxn11)1(?????niixxiLxxxn1)1(?其中==????nixxiLxxxn10

6、)1(?????nixxiLxxxn10)1(?))(1(10????niixxxxLxnn?由于=0，所以=???niixx1)(????nixxiLxxxn10)1(?0?==????niixxixLxxxn11)1(?????niixxiixLxxxnx11)(?))((11????niiixxxxxLxx?=)==0))(((11????niiixxxxxxLxx?)(1xx??又因?yàn)橐辉€性回歸模型為??????)0(210?