數(shù)列專題,后附高考真題加解析

1、數(shù)列專題，后附高考真題（數(shù)列專題，后附高考真題（20102017）加）加解析解析一.高考地位與考綱全國卷會對數(shù)列部分的考查要求有所下降，只需要掌握基本的求和與通項關系，學會簡單的裂項相消法和錯位相減法求解數(shù)列求和即可?？v觀全國新課標Ⅰ卷、Ⅱ卷的數(shù)列試題，我們卻發(fā)現(xiàn)，新課標卷的數(shù)列題更加注重基礎，強調雙基，講究解題的通性通法。尤其在選擇、填空更加突出，常常以“找常數(shù)”、“找鄰居”、“找配對”、“構函數(shù)”作為數(shù)列問題一大亮點.從2011年至

2、2017年，全國新課標Ⅰ卷理科試題共考查了10道數(shù)列題，其中6道都是標準的等差或等比數(shù)列，主要考查等差或等比數(shù)列的定義、性質、通項、前n項和、某一項的值或某幾項的和以及證明等差或等比數(shù)列等基礎知識。而文科試題共考查了11道數(shù)列題，其中7道也都是標準的等差或等比數(shù)列，主要考查數(shù)列的性質、求通項、求和、求數(shù)列有關基本量以及證明等差或等比數(shù)列等基礎知識。1從試題命制角度看，重視對基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的考查。2從課程標準角度看，

3、要求學生“探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式，能在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題”。3從文理試卷角度看，尊重差異，文理有別，體現(xiàn)了《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的基本理念之一“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。以全國新課標Ⅰ卷為例，近五年理科的數(shù)列試題難度整體上要比文科的難度大一些。如2012年文科第12題“數(shù)列滿足，求的前60項和”是一道選擇題，但在理科試卷里這道題就

4、命成了一道填空題，對考生的要求自然提高了。具體來看，全國新課標卷的數(shù)列試題呈現(xiàn)以下特點：●小題主要考查等差、等比數(shù)列的基本概念和性質以及它們的交叉運用，突出了“小、巧、活”的特點，難度多屬中等偏易?！翊箢}則以數(shù)列為引線，與函數(shù)、方程、不等式、幾何、導數(shù)、向量等知識編織綜合性強，內涵豐富的能力型試題，考查綜合素質，難度多屬中等以上，有時甚至是壓軸題，難度較大。（一）全國新課標卷對數(shù)列基本知識的考查側重點1考查數(shù)列的基本運算，主要涉及等差、

5、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。設出基本量，根據(jù)知三求二，列方程求解。高考題在這方面尤其喜歡考查等差與等比彼此交匯的題目，還有就是與的關系問題（考生容易忽視n=1的情況）也是考查的熱點。理:17解答題由an與Sn關系求通項；前n項和換元法，裂項相消法12分文:7選擇題等差數(shù)列：基本量求某一項；方程思想5分2015年文:13填空題等比數(shù)列：基本量求項數(shù)方程思想5分理：15填空題等比數(shù)列：求很多項相乘積的最大值列方程求解5分2016文：17

6、解答題等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合，求等差數(shù)列通向公式與等比數(shù)列的前n項和12分理：14填空題等差數(shù)列：求公差方程思想5分2017文：17解答題等比數(shù)列：求通項公式與前n項和列方程組法12分從統(tǒng)計信息可以看出，近從統(tǒng)計信息可以看出，近7年高考，每年都對數(shù)列問題進行了考查，因此一定要給予足夠年高考，每年都對數(shù)列問題進行了考查，因此一定要給予足夠的重視。的重視。三同步解讀三同步解讀數(shù)列是按照一定次序排列的一列數(shù)，在函數(shù)的意義下，數(shù)列是定義域為自然

7、數(shù)N的函數(shù)，當自變量n從1從n開始取自然數(shù)時，所對應的一列函數(shù)值)(nf)1(f)2(f)3(f......，通常用代替，于是數(shù)列的一般形式為.)4(f)(nfna)(nf1a2a3a4a.......，簡記為，其中是的第n項nana第一部分：數(shù)列概念表示方法問題第一部分：數(shù)列概念表示方法問題數(shù)列概念：數(shù)列概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.要點詮釋：要點詮釋：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序