最近九年北京高考數(shù)學(xué)理壓軸題含答案

1、1(北京北京17)設(shè)an和bn是兩個等差數(shù)列，記cn=maxb1–a1nb2–a2n…bn–ann(n=123…)，其中maxx1x2…xs表示x1x2…xs這s個數(shù)中最大的數(shù)（Ⅰ）若an=n，bn=2n–1，求c1c2c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時，ncMn?；或者存在正整數(shù)m，使得cmcm1cm2…是等差數(shù)列2（北京（北京16）設(shè)數(shù)列A：，…(N≥2)。如果對小于n(2≤n≤N

2、)的每個正整1a2aNa數(shù)k都有＜，則稱n是數(shù)列A的一個“G時刻”。記“G（A）是數(shù)列A的所有“G時kana刻”組成的集合。（I）對數(shù)列A：2，2，1，1，3，寫出G（A）的所有元素；(II)證明：若數(shù)列A中存在使得，則G（A）；nana1a??(III）證明：若數(shù)列A滿足≤1（n=23…N）則G（A）的元素個數(shù)不小于na1na?Na。1a3（北京（北京15）已知數(shù)列滿足：，，且??na1a?N136a≤121823618nnnnnaa

3、aaa???????，≤，，??12n?，，…記集合??|nMan??N（Ⅰ）若，寫出集合的所有元素；16a?M（Ⅱ）若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；MM6（北京（北京12）設(shè)A是由mn個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記S(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。對于A∈S(mn)記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n

4、）：記K(A)為∣r1(A)∣∣R2(A)∣…∣Rm(A)∣∣C1(A)∣∣C2(A)∣…∣Cn(A)∣中的最小值。（1）對如下數(shù)表A，求K（A）的值；110.80.10.31（2）設(shè)數(shù)表A∈S（23）形如11CAB1求K（A）的最大值；（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（22t1），求K（A）的最大值。7（北京（北京11）若數(shù)列（）滿足，12:nnAaaa?2n?11(121)kkaakn??????則稱為數(shù)列，記。nAE12()n