直角三角形的邊角關(guān)系全章總結(jié)復(fù)習(xí)

1、2017—2018學(xué)年寒假輔導(dǎo)學(xué)年寒假輔導(dǎo)第1講直角薩嬌新的邊角關(guān)系直角薩嬌新的邊角關(guān)系一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義知識點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.銳角三角函數(shù)正弦:sinA＝＝∠A的對邊斜邊ac余弦:cosA＝＝∠A的鄰邊斜邊bc正切:tanA＝＝.∠A的對邊∠A的鄰邊ab根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來

2、構(gòu)造直角三角形.度數(shù)三角函數(shù)304560sinA122232cosA3222122.特殊角的三角函數(shù)值tanA3313知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二：解直角三角形：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90；(3)邊角之間的關(guān)

3、系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=，tanA＝.acbcab(4)相等的角①商的關(guān)系:tanA=②平方關(guān)系:sin2Acos2A=1.(5)互余的兩角:若∠A∠B=90則sinA=cosBcosA=sinB.科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需

4、正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5∠A=30，則c=b=.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三：解直角三角形的應(yīng)用：解直角三角形的應(yīng)用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角（如圖①）(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用α表示，則有i＝tanα.（如圖②）(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)Ο作一條水平線(向右

5、為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角（如圖③）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：（1）疊合式（2）背靠式背靠式解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時，往往通過這條邊為中介在兩個三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.例7.如圖，角?的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則sin??ADECBF第18題圖例7圖例8圖例9

6、圖例13圖例8.如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，3sin5A?，則這個菱形的面積=cm2例9.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知8AB?，10BC?，AB=8則tanEFC∠的值為()Ａ34Ｂ43Ｃ35Ｄ45類型三.化斜三角形為直角三角形例10.如圖，在△ABC中，∠A=30，∠B=45，AC=23，求AB的長例11已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，??31sinA(1)