線性代數(shù)重要知識點及典型例題答案

1、線性代數(shù)知識點總結線性代數(shù)知識點總結第一章第一章行列式行列式二三階行列式N階行列式：行列式中所有不同行、不同列的n個元素的乘積的和nnnnjjjjjjjjjnijaaaa...)1(21212121)..(????（奇偶）排列、逆序數(shù)、對換行列式的性質：①行列式行列互換，其值不變。（轉置行列式）TDD?②行列式中某兩行（列）互換，行列式變號。推論：若行列式中某兩行（列）對應元素相等，則行列式等于零。③常數(shù)k乘以行列式的某一行（列），等于

2、k乘以此行列式。推論：若行列式中兩行（列）成比例，則行列式值為零；推論：行列式中某一行（列）元素全為零，行列式為零。④行列式具有分行（列）可加性⑤將行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不變行列式依行（列）展開：余子式、代數(shù)余子式ijMijjiijMA???)1(定理定理：行列式中某一行的元素與另一行元素對應余子式乘積之和為零。行列式中某一行的元素與另一行元素對應余子式乘積之和為零?？巳R姆法則：非齊次線性方程組：當系數(shù)行列式時，

3、有唯一解：0?D)21(njDDxjj????、齊次線性方程組：當系數(shù)行列式時，則只有零解01??D逆否：若方程組存在非零解，則逆否：若方程組存在非零解，則D等于零等于零特殊行列式：特殊行列式：①轉置行列式：332313322212312111333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaa?②對稱行列式:jiijaa?③反對稱行列式:奇數(shù)階的反對稱行列式值為零jiijaa??④三線性行列式:方法：用把化為零，。

4、?；癁槿切涡辛?331222113121100aaaaaaa221ak21a式⑤上（下）三角形行列式:初等變換不改變矩陣的秩初等變換不改變矩陣的秩求法：求法：1定義定義2轉化為標準式或階梯形轉化為標準式或階梯形矩陣與行列式的聯(lián)系與區(qū)別：矩陣與行列式的聯(lián)系與區(qū)別：都是數(shù)表；行列式行數(shù)列數(shù)一樣，矩陣不一樣；行列式最終是一個數(shù)，只要值相等，就相等，矩陣是一個數(shù)表，對應元素相等才相等；矩陣，行列式nijnijakka)()(?nijnnija

5、kka?逆矩陣注逆矩陣注：①AB=BA=I則A與B一定是方陣②BA=AB=I則A與B一定互逆；③不是所有的方陣都存在逆矩陣；④若A可逆，則其逆矩陣是唯一的。矩陣的逆矩陣滿足的運算律運算律：1、可逆矩陣A的逆矩陣也是可逆的，且AA???11)(2、可逆矩陣A的數(shù)乘矩陣kA也是可逆的，且111)(???AkkA3、可逆矩陣A的轉置也是可逆的，且TATTAA)()(11???4、兩個可逆矩陣A與B的乘積AB也是可逆的，且111)(????AB

6、AB但是兩個可逆矩陣A與B的和AB不一定可逆，即使可逆，但11)(?????BABAA為N階方陣，若|A|=0，則稱A為奇異矩陣奇異矩陣，否則為非奇異矩陣非奇異矩陣。5、若A可逆，則11???AA伴隨矩陣：伴隨矩陣：A為N階方陣，伴隨矩陣：（代數(shù)余子式）?????????22211211AAAAA特殊矩陣的逆矩陣特殊矩陣的逆矩陣：（對1和2，前提是每個矩陣都可逆）1、分塊矩陣則?????????COBAD???????????????1