對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解

1、1對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解1對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)：(1)定義：如果Nab?)10(??aa且，那么稱為，記作，其中a稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為真數(shù).①以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，N10log記作___________②以無理數(shù))71828.2(??ee為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，Nelog記作_________(2)基本性質(zhì)：①真數(shù)N為(負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù))；②01log?a；③1log?aa；④對(duì)數(shù)恒等式：NaNa?log(3)運(yùn)算性質(zhì)：①loga(M

2、N)＝___________________________；②logaNM＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).④換底公式：logaN＝(a0，a≠1，m0，m≠1，N0)⑤loglog.mnaanbbm?.2對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，1)函數(shù)的定義域?yàn)?；2)函數(shù)的值域?yàn)椋?)當(dāng)______時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)______時(shí)為增函數(shù)；4)函數(shù)xyalog?與函數(shù))

3、10(???aaayx且互為反函數(shù).②1)圖象經(jīng)過點(diǎn)()，圖象在；2)對(duì)數(shù)函數(shù)以為漸近線(當(dāng)10??a時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)1?a時(shí)，圖象向下無限接近y軸)；4)函數(shù)y＝logax與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱③函數(shù)值的變化特征：10??a1?a①且1?x②且1?x③且10??x①且1?x②且1?x③且10??x3即由換底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象.如圖所示兩圖

4、象與x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.(3)∵y=x21log為減函數(shù)，且cab212121logloglog??∴b＞a＞c而y=2x是增函數(shù)，∴2b＞2a＞2c.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2：已知0＜a＜1b＞1ab＞1，則logabbbba1loglog1的大小關(guān)系是（）A.logabbbba1loglog1??B.bbbbaa1log1loglog??C.bbbaba1log1loglog??D.bbbaab

5、log1log1log??解：解：C例3已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，∞）都有|f(x)|≥1成立，試求a的取值范圍.解：解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于任意x∈［3，∞），都有f(x)＞0.所以，|f(x)|=f(x)而f(x)=logax在［3，∞）上為增函數(shù)，∴對(duì)于任意x∈［3，∞），有f(x)≥loga3.因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，

6、∴1＜a≤3.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)于x∈［3，∞），有f(x)＜0∴|f(x)|=f(x).∵f（x）=logax在［3，∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在［3，∞）上為增函數(shù).∴對(duì)于任意x∈［3，∞）都有|f(x)|=f(x)≥loga3.因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，∞）都成立，只要loga3≥1成立即可，∴l(xiāng)oga3≤1=logaa1即a1≤3∴31≤a＜1.綜上，使|f(x)|≥1對(duì)任意x∈［3，∞）都成立的