2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次axn?xan方根,其中1,且∈nnN當(dāng)是奇數(shù)時(shí),,當(dāng)是偶數(shù)時(shí),naann?n????????)0()0(||aaaaaann2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:)10(????nNnmaaanmnm)10(11??????nNnmaaaanmnmnm3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1);rasrraa??)0(Rsra

2、??(2);rssraa?)()0(Rsra??(3)srraaab?)()0(Rsra??(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,)10(???aaayx且函數(shù)的定義域?yàn)镽2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a16543211422460165432114224601定義域定義域值域值域在R上單調(diào)遞在R上單調(diào)遞函數(shù)圖象都過(guò)定函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)二、對(duì)數(shù)函數(shù)(一)對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念:一般地,如果,那么N

3、ax?)10(??aa數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù),記作:(—底xaNNxalog?a數(shù),—真數(shù),—對(duì)數(shù)式)NNalog兩個(gè)重要對(duì)數(shù):常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù);○1Nlg自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)○2?71828.2?e數(shù)Nln指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)=N=bba?logaN底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果,且,,,那么:0?a1?a0?M0?N+;○1Ma(log?)NMalogNalog-;○2?NMalogMalogNalo

4、g○3naMlogn?Malog)(Rn?注意:換底公式(,且;,且;abbccalogloglog?0?a1?a0?c1?c)0?b利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1);(2)bmnbanamloglog?abbalog1log?(二)對(duì)數(shù)函數(shù)8、已知函數(shù)=是奇函數(shù),求的值。)(xf122??xxaa對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(第11份)1、將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式(1)(2)1624?205?a答案為:(1)(2)2、將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式(1)(2)

5、3125log5?10log2a??答案為:(1)(2)3、求下列各式的值(1)=(2)=(3)=64log227log90001.0lg(4)=(5)=(6)=(7)=1lg9log39log318log324、已知,且,,,求的值。0?a1?ama?2logna?3lognma?25、若有意義,則的范圍是)1(log3a?a6、已知,求的值48log2?xx對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(第12份)1、求下列各式的值(1)=__________(2)=_

6、_________)42(log532?125log5(3)=__________1)01.0lg(10lg2lg25lg21????(4)=__________5log38log932log2log25333???(5)=__________25lg50lg2lg20lg5lg????(6)=__________1lg872lg49lg2167lg214lg????(7)=__________50lg2lg)5(lg2??(8)=__

7、________5lg2lg3)5(lg)2(lg33???2、已知,試用表示下列各對(duì)數(shù)。ba??3lg2lgba(1)=__________(2)=__________108lg2518lg3、(1)求的值__________;32log9log38?(2)=__________8log7log6log5log4log3log765432?????4、設(shè),求的值__________。3643??yxyx12?5、若,則等于。nm110

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