指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)有詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題詳解補(bǔ)課

1、1第六講指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)都是基本初等函數(shù)，是高中必須掌握的，在高考中，主要是考查基礎(chǔ)知識(shí)。要求掌握擴(kuò)充后指數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。一、指數(shù)的性質(zhì)（一）整數(shù)指數(shù)冪1整數(shù)指數(shù)冪概念：??????annaaaa個(gè)????)(??Nn??010aa????10nnaanNa?????2整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2）??mnmnaaamnZ????????nmmnaamnZ??（3）????n

2、nnababnZ???其中，mnmnmnaaaaa????????1nnnnnnaaababbb?????????????3的次方根的概念an一般地，如果一個(gè)數(shù)的次方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根，na?????Nnn1an即：若，則叫做的次方根，axn?xan?????Nnn1例如：27的3次方根，的3次方根，3273?27?3273???32的5次方根，的5次方根2325?32?2325???說(shuō)明：①若是奇數(shù)，則的次方根記作；若則，若

3、則；nanna0?a0?naoa?0?na②若是偶數(shù)，且則的正的次方根記作，的負(fù)的次方根，記作：；（例如：n0?aannaanna?8的平方根16的4次方根）228???2164???③若是偶數(shù)，且則沒(méi)意義，即負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；n0a?na④∴；??????Nnnn100?00n?⑤式子叫根式，叫根指數(shù)，叫被開(kāi)方數(shù)?！鄋ana??nnaa?4的次方根的性質(zhì)an一般地，若是奇數(shù)，則；naann?若是偶數(shù)，則n????????00aaaaa

4、ann5例題分析：例計(jì)算：407407???解：407407???52)25()25(22?????（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：??10510250aaaa?????12312430aaaa???即當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；3==；5512455?5124555?【例3】已知，求下列各式的值：（1）；（2）.13xx???1122xx??3322xx??解：（1）11222()xx???11112

5、22222()2()xxxx?????，112xx????325???∴，11225xx????又由得，∴，13xx???0x?11220xx???所以.11225xx???（2）（法一）3322xx??113322)()xx??（（11111122222222()[()()]xxxxxx???????，11122()[()1]xxxx??????5(31)??25?（法二）33222[()()]xx??3333222222()()2x

6、xxx??????332xx????而33xx??122()(1)xxxx??????112()[()3]xxxx??????23(33)???18?∴，33222()20xx???又由得，∴，130xx????0x?33220xx???所以.33222025xx????二、指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，叫底數(shù)，函數(shù)定義域是xya?0a?1a?xaR2指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：xy