線性代數(shù)知識點總結(jié)匯總

1、線性代數(shù)知識點總結(jié) 線性代數(shù)知識點總結(jié)1 行列式 行列式（一）行列式概念和性質(zhì) （一）行列式概念和性質(zhì)1、逆序數(shù)：所有的逆序的總數(shù)2、行列式定義：不同行不同列元素乘積代數(shù)和3、行列式性質(zhì)：（用于化簡行列式）（1）行列互換（轉(zhuǎn)置） ，行列式的值不變（2）兩行（列）互換，行列式變號（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一數(shù) k，等于用數(shù)k 乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是兩組數(shù)之和，那么這個行列式

2、就等于兩個行列式之和。（5）一行（列）乘 k 加到另一行（列） ，行列式的值不變。（6）兩行成比例，行列式的值為 0。（二）重要行列式 （二）重要行列式4、上（下）三角（主對角線）行列式的值等于主對角線元素的乘積5、副對角線行列式的值等于副對角線元素的乘積乘 6、Laplace 展開式：（A 是 m 階矩陣，B 是 n 階矩陣） ，則7、n 階（n≥2）范德蒙德行列式（2）如果非齊次線性方程組無解或有兩個不同解，則它的系數(shù)行列式必為

3、0（3）若齊次線性方程組的系數(shù)行列式不為 0，則齊次線性方程組只有 0 解；如果方程組有非零解，那么必有 D=0。2 矩陣 矩陣（一）矩陣的運算 （一）矩陣的運算1、矩陣乘法注意事項：（1）矩陣乘法要求前列后行一致；（2）矩陣乘法不滿足交換律；（因式分解的公式對矩陣不適用，但若 B=E,O,A-1，A*,f(A)時，可以用交換律）（3）AB=O 不能推出 A=O 或 B=O。2、轉(zhuǎn)置的性質(zhì)（5 條）（1） （A+B）T=AT+BT（2）

4、 （kA）T=kAT（3） （AB）T=BTAT（4）|A|T=|A|（5） （AT）T=A（二）矩陣的逆 （二）矩陣的逆3、逆的定義：AB=E 或 BA=E 成立，稱 A 可逆，B 是 A 的逆矩陣，記為 B=A-1注：A 可逆的充要條件是|A|≠04、逆的性質(zhì)：（5 條）（1） （kA）-1=1/k·A-1 (k≠0)（2） （AB）-1=B-1·A-1（3）|A-1|=|A|-1（4） （AT）-1=（A-1）