選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、涉縣第一中學(xué)高二1級(jí)部數(shù)學(xué)理科選修44知識(shí)點(diǎn)總結(jié)總結(jié)人：李軍波魏軍燕張利梅1坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(一)坐標(biāo)系坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)在變換的作用下點(diǎn)()Pxy(0):(0)xxyy??????????????AA對(duì)應(yīng)到點(diǎn)稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換簡(jiǎn)稱伸縮變換.()Pxy()Pxy????2.2.極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念(1)(

2、1)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系如圖所示在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)叫做極點(diǎn)自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸再選定一個(gè)長(zhǎng)度單OOOx位一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.注:極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系系都是平面坐標(biāo)系.(2)(2)極坐標(biāo)極坐標(biāo)

3、設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)極點(diǎn)與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑記為以極軸為始邊射線O?Ox為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)記作.OMxOM??()??()M??一般地不作特殊說(shuō)明時(shí)我們認(rèn)為可取任意實(shí)數(shù).0???特別地當(dāng)點(diǎn)在極點(diǎn)時(shí)它的極坐標(biāo)為(0)(∈R).和直角坐標(biāo)不同平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有M??無(wú)數(shù)種表示.如果規(guī)定那么除極點(diǎn)外平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示同時(shí)極坐標(biāo)002??????()??表示的點(diǎn)也是唯一確定的.()?

4、?3.3.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)x軸的正半軸作為極軸并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位如圖所示:(2)互化公式:設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)它的直角坐標(biāo)是極坐M()xy涉縣第一中學(xué)高二1級(jí)部數(shù)學(xué)理科選修44知識(shí)點(diǎn)總結(jié)總結(jié)人：李軍波魏軍燕張利梅3注:由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一即都表()(2)()()?????????????????示同一點(diǎn)的坐標(biāo)這與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的唯一性明顯

5、不同.所以對(duì)于曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)的多種表示形式只要求至少有一個(gè)能滿足極坐標(biāo)方程即可.例如對(duì)于極坐標(biāo)方程點(diǎn)可以表示為???()44M??等多種形式其中只有的極坐標(biāo)滿足方程.5(2)(2)444444??????????或或()()44?????5.圓與直線一般極坐標(biāo)方程圓與直線一般極坐標(biāo)方程（1）圓的極坐標(biāo)方程）圓的極坐標(biāo)方程若圓的圓心為，半徑為r，求圓的極坐標(biāo)方程。00()M??設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，由余弦定理，得()P??PM2=OM2O

6、P2?2OMOPcos∠POM，則圓的極坐標(biāo)方程是：??2220002cosr??????????（2）直線的極坐標(biāo)方程）直線的極坐標(biāo)方程若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且極軸到此直線的角為α，求直線l00()M??的極坐標(biāo)方程。設(shè)直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(ρ，θ)，由正弦定理，得：=OPsin∠OMPOMsin∠OPM整理得直線l的極坐標(biāo)方程為????00sinsin?????????6、圓相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為、圓相對(duì)于極