選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及同步練習(xí)附答案-

1、學(xué)而通黃岡教育教師：趙映雄學(xué)生：坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(xy)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)在變換的作用下(0):(0)xxyy??????????????AA點(diǎn)P(xy)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換簡(jiǎn)稱伸縮變換.()Pxy????2.極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)叫做極點(diǎn)自極點(diǎn)引一條射線叫OOOx做極軸再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位一個(gè)角度單位(通常取

2、弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.注:極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)極點(diǎn)與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑記為以極軸為始邊O?Ox射線為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)OMxOM??()??記作.()M??一

3、般地不作特殊說(shuō)明時(shí)我們認(rèn)為可取任意實(shí)數(shù).0???特別地當(dāng)點(diǎn)在極點(diǎn)時(shí)它的極坐標(biāo)為(0)(∈R).和直角坐標(biāo)不同平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的M??極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示.如果規(guī)定那么除極點(diǎn)外平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示同時(shí)極002??????()??坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的.()??3.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)x軸的正半軸作為極軸并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位如圖所示:學(xué)而通黃岡教育教師：趙映雄學(xué)生：過(guò)點(diǎn)與極軸(

4、0)a垂直的直線cos()22a?????????過(guò)點(diǎn)與極()2a?軸平行的直線sin(0)a???????注:由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一即都表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)這與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的()(2)()()?????????????????唯一性明顯不同.所以對(duì)于曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)的多種表示形式只要求至少有一個(gè)能滿足極坐標(biāo)方程即可.例如對(duì)于極坐標(biāo)方程點(diǎn)可以表示為???()44M??等多種形式其中只有的極坐標(biāo)滿足方5(2)(2)444444

5、??????????或或()()44??程.???二、參數(shù)方程二、參數(shù)方程1.1.參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念一般地在平面直角坐標(biāo)系中如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)xyt①并且對(duì)于的每一個(gè)允許值由方程組①所確定的點(diǎn)都在這條曲線上那()()xftygt?????t()Mxy么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)簡(jiǎn)稱參數(shù)相對(duì)于xyt參數(shù)方程而言直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.2.2.參數(shù)方程和普通方程