運(yùn)籌學(xué)習(xí)題解答蔣邵忠浙大浙江大學(xué)

1、習(xí)題解答311附錄1習(xí)題解答第一章第一章線性規(guī)劃線性規(guī)劃一、以下集合中，哪些是凸集，哪些不是凸集？（1）(x1x2)|x1x2≤1是凸集（2）(x1x2x3)|x1x2≤1x1x3≤2是凸集（3）(x1x2)|x1x2=0是凸集（4）(x1x2x3)|x1≥x2x1x2x3≤6是凸集（5）(x1x2)|x1=1|x2|≤4是凸集（6）(x1x2x3)|x3=|x2|x1≤4不是凸集二、求出以下不等式組所定義的多面體的所有極點(diǎn)。（1）x1

2、x2x3≤5x1x22x3≤6x1x2x3≥0解：引進(jìn)松弛變量x4，x5≥0x1x2x3x4=5x1x22x3x5=6x1x2x3x4x5≥0令，???????????102110111154321aaaaaA???????65b在A矩陣中，一共有10個(gè)行列式不等于0的方陣，即10個(gè)基。，???????????1111211aaB??????????????????????????????2112121212121211165xxbB，

3、???????????2111312aaB?????????????????????????????3113431313132311265xxbB，???????????0111413aaB??????????????????????????????116651110xx4113bB，???????????1101514aaB????????????????????????????115651101xx5114bB習(xí)題解答313X8=（

4、x1，x2，x3）=（0，0，3）X10=（x1，x2，x3）=（0，0，0）（2）x1x2x3≤1x12x2≤4x1x2x3≥0解：引進(jìn)松弛變量x4，x5≥0x1x2x3x4=1x12x2x5=4x1x2x3x4x5≥0令，???????????100210111154321aaaaaA???????41bA矩陣中共有9個(gè)基。x1、x2為基變量，得到：x1x2=1x12x2=4求解這個(gè)方程組，得到x1=23，x2=53；（x1x2x3

5、x4x5）=（2353000）x1、x3為基變量，得到：x1x3=1x1=4求解這個(gè)方程組，得到x1=4，x3=5；（x1x2x3x4x5）=（40500）x1、x4為基變量，得到：x1x4=1x1=4求解這個(gè)方程組，得到x1=4，x4=5；（x1x2x3x4x5）=（40050）x1、x5為基變量，得到：x1=1x1x5=4求解這個(gè)方程組，得到x1=1，x2=5；（x1x2x3x4x5）=（10005）x2、x3為基變量，得到：x2x