高三總復(fù)習(xí)數(shù)列知識點及題型歸納總結(jié)

1、1高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)數(shù)列數(shù)列一、數(shù)列的概念一、數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項。記作，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個na位置的叫第2項，……，序號為的項叫第項（也叫通項）記作；nnna數(shù)列的一般形式：，，，……，，……，簡記作。1a2a3ana??na例：判斷下列各組元素能否構(gòu)成數(shù)列（1）a311b579(2)2010年各省參加高考的考生人數(shù)。（2）通項公式的定

2、義：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式na就叫這個數(shù)列的通項公式。例如：①：1，2，3，4，5，…②：…514131211，，，，數(shù)列①的通項公式是=（7，），nann?nN??數(shù)列②的通項公式是=（）。na1nnN??說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項，=表示數(shù)列的通項公式；??nananna??fn②同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。例如，==；na(1)n?121()12nkkZnk????????

3、?③不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號：123456項：456789上面每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值時對應(yīng)的一系N?()fnn列函數(shù)值……，，……通常用來代替，其圖象是一群孤立點。(1)(2)(3)fff()fnna??fn例：畫出數(shù)列的

4、圖像.12??nan（4）數(shù)列分類：①按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項與項之間的大小關(guān)系分：單調(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？（1）1，2，3，4，5，6，…(2)1098765…(3)101010…(4)aaaaa…（5）數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：nannSna11(1)(2)nnnSnaSSn???????≥例：已知數(shù)列的前n項和，

5、求數(shù)列的通項公式na322??nsnna3題型一題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么2這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為d或。1(2)nnaadn????1(1)nnaadn????例：等差數(shù)列，12??nan???1nnaa題型二題型二、等差數(shù)列的通項公式：；1(1)naand???說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為

6、遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。APd0?0d?0d?例：1.已知等差數(shù)列中，等于（）??na12497116aaaa，則，???A15B30C31D642.是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于na11a?3d?2005na?n（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差數(shù)列，則為為（填“遞增數(shù)列”或1212?????nbnannnanb“遞減數(shù)列”）題型三題型三、等差中項的概念：定義：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等

7、差中項。其中aAbAab2abA??，，成等差數(shù)列即：（）aAb?2abA??212????nnnaaamnmnnaaa????2例：1（14全國I）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則??na12315aaa???12380aaa?111213aaa???（）ABCD12010590752.設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）naA1B.2C.4D.8題型四題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差

8、數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；??na（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列；??na（3）在等差數(shù)列中，對任意，，，；??namnN??()nmaanmd???nmaadnm???()mn?（4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則；??namnpqN??mnpq???mnpqaaaa???題型五題型五、等差數(shù)列的前和的求和公式：。(n11()(1)22nnnaannSnad?????nda）（2n2112