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1、構(gòu)造法,所有本身不是等差或等比數(shù)列的數(shù)列,通過(guò)一定構(gòu)造之后,變成新的等差或等比數(shù)列的方法。題型有四構(gòu)造法,所有本身不是等差或等比數(shù)列的數(shù)列,通過(guò)一定構(gòu)造之后,變成新的等差或等比數(shù)列的方法。題型有四種常見(jiàn)的:①對(duì)于種常見(jiàn)的:①對(duì)于bkaann???1類(lèi)型的,構(gòu)造成類(lèi)型的,構(gòu)造成)(1xakxann????形式,然后再展開(kāi)求形式,然后再展開(kāi)求x,得到一,得到一個(gè)以個(gè)以xa?1為首項(xiàng),為首項(xiàng),k為公比的新的等比數(shù)列;②對(duì)于為公比的新的等比數(shù)列
2、;②對(duì)于mbnkaann????1類(lèi)型的,構(gòu)造成類(lèi)型的,構(gòu)造成)()1(1yxnakynxann???????形式,再展開(kāi)求形式,再展開(kāi)求yx然后得到一個(gè)以然后得到一個(gè)以yxa??1為首項(xiàng),為首項(xiàng),k為公比為公比的新的等比數(shù)列;③對(duì)于的新的等比數(shù)列;③對(duì)于nnnkkaa???1類(lèi)型的,左右兩邊同除以類(lèi)型的,左右兩邊同除以1?nk,構(gòu)造成,構(gòu)造成kkakannnn111????形式,形式,得到一個(gè)以得到一個(gè)以11ka為首項(xiàng),為首項(xiàng),k1為
3、首項(xiàng)的新的等差數(shù)列;④對(duì)于為首項(xiàng)的新的等差數(shù)列;④對(duì)于nnnbkaa???1類(lèi)型的,先左右兩邊同除以類(lèi)型的,先左右兩邊同除以1?nb以后,構(gòu)造成以后,構(gòu)造成bbabkbannnn111?????形式后,再二次構(gòu)造成形式后,再二次構(gòu)造成)(11xbabkxbannnn??????,解出,解出x,得到一個(gè),得到一個(gè)以xba?11為首項(xiàng),為首項(xiàng),bk為公比的新的等比數(shù)列。這里還有一些注意事項(xiàng):①這里為公比的新的等比數(shù)列。這里還有一些注意事項(xiàng):
4、①這里mbk等都是常數(shù),但等都是常數(shù),但是注意是注意k不能為不能為1,k為1的時(shí)候就會(huì)變?yōu)榈炔顢?shù)列或者累加法;②待定系數(shù)并求出之后,為了避免出的時(shí)候就會(huì)變?yōu)榈炔顢?shù)列或者累加法;②待定系數(shù)并求出之后,為了避免出錯(cuò),盡量把以什么為首項(xiàng),什么為公差或公比寫(xiě)出來(lái);③為了能快速分辨出題型和方法,大家盡量把類(lèi)錯(cuò),盡量把以什么為首項(xiàng),什么為公差或公比寫(xiě)出來(lái);③為了能快速分辨出題型和方法,大家盡量把類(lèi)型和構(gòu)造的方法都記住。④構(gòu)造法不止于以上四種,除此之
5、外,還有一些不常見(jiàn)的構(gòu)造法,碰到的話(huà)要型和構(gòu)造的方法都記住。④構(gòu)造法不止于以上四種,除此之外,還有一些不常見(jiàn)的構(gòu)造法,碰到的話(huà)要大膽猜測(cè),仔細(xì)驗(yàn)證。另外還有一個(gè)技巧大家要牢記,就是很多構(gòu)造的方法其實(shí)隱藏在問(wèn)題里面大膽猜測(cè),仔細(xì)驗(yàn)證。另外還有一個(gè)技巧大家要牢記,就是很多構(gòu)造的方法其實(shí)隱藏在問(wèn)題里面因此,問(wèn)題即提示。此,問(wèn)題即提示。1、已知數(shù)列??na滿(mǎn)足11121().nnaaanN?????求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列??na
6、中,32111????nnaaa,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_________。3、設(shè)有數(shù)列na,156a?,若以123naaaa?為系數(shù)的二次方程2110nnaxax????都有根??,且滿(mǎn)足331???????。(1)求證:數(shù)列12na?是等比數(shù)列。(2)求數(shù)列na的通項(xiàng)na以及前n項(xiàng)和nS。4、已知數(shù)列??na滿(mǎn)足11421nnaaa????,(??Nn)(1)求證:數(shù)列??1?na是等比數(shù)列;(2)求??na的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和
7、nS5、已知數(shù)列??na中,32111????nnaaa,求na。6、1192622nnnaaa?????,求na通項(xiàng)公式。3、數(shù)列??nx中,11x?,且1222nnnxxx???,求數(shù)列??nx的通項(xiàng)公式.1111其他常見(jiàn)的構(gòu)造法:有的需要同除、有的需要開(kāi)方、有的需要湊配、有的甚至需要同時(shí)取對(duì)數(shù)等等。其他常見(jiàn)的構(gòu)造法:有的需要同除、有的需要開(kāi)方、有的需要湊配、有的甚至需要同時(shí)取對(duì)數(shù)等等。1、)0(025312Nnnaaannn???
8、????,baaa??21,求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式。2、數(shù)列??na首項(xiàng)11a?,前n項(xiàng)和nS與na之間滿(mǎn)足22(2)21nnnSanS???(1)求證:數(shù)列1nS??????是等差數(shù)列(2)求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式3、在數(shù)列??na中,)(2331511??????Nnaaann則?19a.4、已知數(shù)列??na滿(mǎn)足11231221220()nnnaaaaaaanN???????????且,則數(shù)列??na的通項(xiàng)公式為.5、已知數(shù)列??
9、)0(?nnaa的首項(xiàng)為1,且滿(mǎn)足)2(11??????naaaannnn,則數(shù)列??na的通項(xiàng)公式為.6、已知數(shù)列??na滿(mǎn)足11a?,)1()1(1?????nnnaannn,則數(shù)列??na的通項(xiàng)公式為。7、對(duì)于數(shù)列??na中,有)2)(1(32321???????nnnnaaaan?,試用n表示na。8、已知??na是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿(mǎn)足36275516aaaa???.(1)求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式;若數(shù)列??na和數(shù)
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